§2 函数2.1 函数概念学 习 目 标核 心 素 养1.能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域与值域．(难点)1．通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数的定义域与值域的求解，培养数学运算素养．函数的概念定义给定实数集 R 中的两个非空数集 A 和 B，如果存在一个对应关系 f，使对于集合 A 中的每一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就把对应关系 f 称为定义在集合 A 上的一个函数．三要素对应关系y＝f，x∈A定义域自变量 x 的取值范围 A值域与 x 值对应的 y 值的集合思考：若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数一定是相同函数吗？提示：不一定．如 y＝x，x∈和 y＝x2，x∈的定义域都是区间，值域也都是区间，但它们不是相同函数．当且仅当两个函数的定义域与对应关系都分别相同时，这两个函数是同一函数．1．已知 f(x)＝π(x∈R)，则 f(π2)的值是( )A．π2 B．π C． D．不确定B [由函数解析式可知该函数为常数函数，因此自变量取任意实数时函数值不变，均为π，故 f(π2)＝π.]2．函数 y＝f 的定义域是 R，则在同一坐标系中 y＝f 的图象与直线 x＝1 的公共点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．0 或 1B [由于 1∈R，所以由函数的定义知：在值域中有唯一的像与之对应，故选 B.]3．函数 y＝的定义域________，值域是______．[答案] 4．已知函数 f＝.(1)求 f(2)；(2)若 f(m)＝2，求 m 的值．[解] (1)f＝＝.(2)由 f＝2，得＝2，解得 m＝－3.函数的概念【例 1】 判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.[思路点拨] 依据函数的定义来判断．[解] (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是集合 A 到集合 B 的函数．(2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f：x→y＝x2在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2与其对应，故是集合 A 到集合 B 的函数．(3)集合 A 中的负整数没有平方根，在集合 B 中没有对应的元素，故不是集合 A 到集合 B的函数．(4)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应关系 f：x→y＝0 在集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 和它...
