第 2 课 直线方程直线的倾斜角与斜率【例 1】 已知直线 l 过 P(－2，－1)，且与以 A(－4,2)，B(1,3)为端点的线段相交，求直线 l 的斜率的取值范围．[解] 根据题中的条件可画出图形，如图所示，由已知得直线 PA 的斜率 kPA＝－，直线PB 的斜率 kPB＝，结合图形可知当直线 l 由 PB 变化到与 y 轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到 90°，故斜率的取值范围为，当直线l 由与 y 轴平行的位置变化到 PA 位置时，它的倾斜角由 90°增大到PA 的倾斜角，故斜率的变化范围是.综上可知，直线 l 的斜率的取值范围是∪.1．由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式 k＝tan α(α≠90°)解决．2．由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k＝(x1≠x2)求解．3．涉及直线与线段有交点问题，常用数形结合利用公式求解．1．直线 l1，l2，l3都经过点 P(3,2)，又 l1，l2，l3分别经过点 Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线 l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．[解] 设 k1，k2，k3分别表示直线 l1，l2，l3的斜率．由于 Q1，Q2，Q3的横坐标与 P 点的横坐标均不相等，所以 k1＝＝，k2＝＝－4，k3＝＝0.由 k1>0 知，直线 l1的倾斜角为锐角；由 k2<0 知，直线 l2的倾斜角为钝角；由 k3＝0 知，直线 l3的倾斜角为 0°.直线方程的五种形式【例 2】 (1)已知直线的倾斜角为 45°，在 y 轴上的截距为 2，则此直线方程为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2C．y＝－x＋2 D．y＝－x－2(2)经过点 M(2,1)，且过直线 l1：2x＋3y－6＝0 与 l2：x－2y＋4＝0 的交点的直线 l 的一般式方程为________．(1)A (2)x＋2y－4＝0 [(1) 直线的倾斜角为 45°，∴直线的斜率 k＝tan 45°＝1，由斜截式可得直线方程为 y＝x＋2.(2)由得两条直线的交点为(0,2)．根据直线的两点式方程＝，可得直线 l 的一般式方程为 x＋2y－4＝0.]直线方程的五种形式在使用时要根据题目的条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论.求直线方程的方法一般是待定系数法，在使用待定系数法求直线方程时，要注意直线方程形式的选择及适用范围，如点斜式、斜截式适合直线斜率存在的情形，容易遗漏斜率不存在的情形；两点式不含垂直于坐标轴的直线；截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线；一般式适用于平面直角坐标系中的任何直线.因此，要注意运用分类讨论的思想.2...
