2.1.1 等式的性质与方程的解集学 习 目 标核 心 素 养1.理解且会运用等式的性质．(重点)2．理解恒等式的概念，会进行恒等变形．(难点)3．会求方程的解集．(重点)1.借助等式的性质，培养逻辑推理的素养．2．通过求方程的解集，提升数据分析、数学运算的核心素养.1．等式的性质性质：(1)：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，等式仍成立．用字母表示为：如果 a＝b，则对任意的 c，都有 a±c＝b ± c .性质(2)：等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(或代数式)(除数或代数式不为 0)，等式仍成立．用字母表示为：如果 a＝b，则对任意的 c，都有 a×c＝b × c ，a÷c＝b ÷ c (c≠0)．2．恒等式(1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．恒等式是进行代数变形的依据之一．(2)一个经常会用到的恒等式：对任意的 x，a，b，都有(x＋a)(x＋b)＝x2＋( a ＋ b ) x ＋ab.(3)用“十字相乘法”分解因式：①直接利用公式 x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)进行分解；② 利用公式 acx2＋(ad＋bc)x＋bd＝(ax＋b)(cx＋d)进行分解．3．方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．求方程解的过程叫做解方程．把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集．1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )A．如果 a＝b，那么 a＋c＝b－cB．如果 a2＝3a，那么 a＝3C．如果 a＝b，那么＝D．如果＝，那么 a＝bD [A.当 a＝b 时，a＋c＝b＋c，故 A 错误；B.当 a＝0 时，此时 a≠3，故 B 错误；C.当c＝0 时，此时与无意义，故 C 错误；故选 D.]2．下列算式：(1)3a＋2b＝5ab；(2)5y2－2y2＝3；(3)7a＋a＝7a2；(4)4x2y－2xy2＝2xy中正确的有( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个A [(1)(4)不是同类项，不能合并；(2)5y2－2y2＝3y2；(3)7a＋a＝8a.所以 4 个算式都错误．故选 A.]3．已知 A＝x3＋6x－9，B＝－x3－2x2＋4x－6，则 2A－3B 等于( )A．－x3＋6x2 B．5x3＋6x2C．x3－6x D．－5x3＋6x2B [依题意，可得 2A－3B＝2(x3＋6x－9)－3(－x3－2x2＋4x－6)＝5x3＋6x2，故选 B.]4．x2－4 的因式分解的结果是( )A．(x－2)2 B．(x－2)(x＋2)C．(x＋2)2 D．(x－4)(x＋4)B [x2－4＝(x＋2)(x－2)．故选 B.]等式性质的应用【例 1】 已知 x＝y, 则下列各式：① x－3＝y－3；② 4x＝6y；③－2x＝－2y；④＝1；⑤＝；...
