第 2 课时 空间图形的公理 4 及等角定理学 习 目 标核 心 素 养1.掌握公理 4 和“等角定理”．(重点)2．理解异面直线所成的角及直线与直线垂直的定义．(重点、易错点)3．会求异面直线所成的角．(难点)1.通过学习公理 4 和等角定理，培养逻辑推理素养．2．通过学习异面直线所成角的定义及求异面直线所成的角提升直观想象能力.1．公理 4(1)条件：两条直线平行于同一条直线．(2)结论：这两条直线平行．(3)符号表述：.2．等角定理(1)条件：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行．(2)结论：这两个角相等或互补．思考 1：当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，试问这两个角在什么情况下相等，在什么情况下互补？提示：当两个角的两边分别平行且方向相同或相反时，这两个角相等；当两个角的一组边的方向相同，而另一组边的方向相反时，这两个角互补．3．空间两条直线的位置关系共面直线异面直线：不共面的两条直线且没有公共点．4．异面直线所成的定义过空间任意一点 P 分别引两条异面直线 a，b 的平行线 l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角 ( 或直角 ) 就是异面直线 a，b 所成的角取值范围异面直线所成的角 θ 的取值范围：特例当 θ＝时，a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b思考 2：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？提示：不一定．可能是相交，平行或异面．1．如果两条直线 a 和 b 没有公共点，那么 a 与 b 的位置关系是( )A．共面 B．平行C．异面 D．平行或异面[答案] D2．已知 a，b 是平行直线，直线 c∥直线 a，则 c 与 b( )A．不平行 B．相交 C．平行 D．垂直C [ a∥b，c∥a，∴c∥b.]3．空间中一个角 A 的两边分别与另一个角 B 的两边对应平行，若 A＝70°，则 B＝______.70°或 110° [若 A 的两边与 B 的两边方向均相同或均相反，则 B＝70°；若两个角的一组边方向相同，另一组方向相反，则 B＝110°.]4．在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 AA1与 BC1所成的角的大小为________．45° [ BB1∥AA1，∴∠B1BC1为直线 AA1与 BC1所成的角，其大小为 45°.]公理 4 的应用【例 1】 如图，已知 E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边AB，BC，CD，DA 的中点．(1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)若四边形 EFGH 是矩形，求证：AC⊥BD.[解] (1)如题图，在△ABD 中， EH 是△ABD 的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD.又 FG ...
