高中数学 第1章 立体几何初步 6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

6.2 垂直关系的性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线与平面、平面与平面垂直的性质定理．(重点)2．理解并掌握空间“平行”与“垂直”之间的相互转化．(难点、易错点)3．能灵活地应用线面与面面垂直的性质定理证明有关问题．(难点)1.通过学习直线与平面、平面与平面垂直的性质定理提升数学抽象、直观想象素养．2．通过应用线面与面面垂直的性质定理证明有关问题，培养逻辑推理素养.1．直线与平面垂直的性质定理(1)文字语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．(2)符号语言：l⊥α，m⊥α⇒l ∥ m .(3)图形语言：如图所示．(4)作用：证明两直线平行．思考 1：过一点有几条直线与已知平面垂直？提示：一条．2．平面与平面垂直的性质定理(1)文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．(2)符号语言：α⊥β，α∩β＝m，lβ，l⊥m⇒l ⊥ α .(3)图形语言：如图所示．(4)作用：证明直线与平面垂直．思考 2：若 α⊥β，则 α 内的直线与 β 内的直线有什么位置关系？提示：平行、相交、异面．思考 3：若 α⊥β，则 α 内的直线是否都与 β 内的直线垂直？提示：不是．1．在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 A1C1的中点，则直线 CE 垂直于( )A．AC B．BD C．A1D1 D．A1AB [可证 BD⊥平面 AA1C1C，而 CE平面 AA1C1C，故 BD⊥CE.]2．若平面 α⊥β，直线 a∥α，则( )A．a⊥β B．a∥β 或 aβC．a 与 β 相交 D．aβ 或 a∥β 或 a 与 β 相交D [a 与 β 三种位置关系都有可能．]3．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )A．相交 B．平行C．异面 D．相交或平行B [圆柱的母线垂直于圆柱的底面，由线面垂直的性质知 B 正确．]4．(2019·全国卷Ⅲ)如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点 ，则( )A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线C．BM＝EN，且直线 BM，EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线[答案] B线面垂直的性质【例 1】 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN⊥平面 A1DC.求证：MN∥AD1.[证明] 因为四边形 ADD1A1为正方形，所以 AD1⊥A1D.又因为 CD⊥平面 ADD...