第 8 课时 空间两条直线的位置关系（2）一、学习目标1. 初步掌握判断两直线是异面直线的方法；2. 会求简单问题中异面直线所成的角；3. 进一步提高运用反证法证明的能力. 重点：异面直线所成角的概念及异面直线的判断. 难点：异面直线的判断. 二、数学活动1．如图1，在长方体1111ABCDA B C D中，直线 AB 与1AC 具有怎样的位置关系？为什么？2．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线.3．为了定量分析两异面直线，我们引入了异面直线所成角的概念，阅读并理解教材中的概念，回答下列问题：（1）两条异面直线所成角的取值范围是 ；（2）定义中相交直线a、b所成角的大小与点O 的位置有关吗？为什么？1图1D1C1B1A1DCBA三、数学建构异面直线四、数学应用例 1 已知：如图 2，l， A， B， Bl .求证：直线 AB 与l 是异面直线.例 2 如图，在正方体1111ABCDA B C D中，,E F 分别是1,BB CD 的中点.求1AED F与所成的角.2图2BAFE图4D1C1B1A1DCBA3例 3 已知:1111ABCDA B C D是棱长为a 的正方体.（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线？（2）求异面直线1AA 与 BC 所成的角（3）求异面直线1BC 与 AC 所成的角.1(BC 与1A D 呢?1BC 与1AC 呢?)4图3D1C1B1A1DCBA五、巩固与小结1．给出下列命题：① 分别在两个平面内的两条直线是异面直线；② 和两条异面直线都垂直的直线有且仅有一条；③ 和两条异面直线都相交的两条直线必异面；④ 若a 与b 是异面直线，b 与c 是异面直线，则a 与c 也异面.其中真命题的个数是 .（1）《必修二》P30 练习 T1、T4、T6小结： 5
