§2 超几何分布学 习 目 标核 心 素 养1.理解超几何分布及其推导过程．(重点)2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(难点)通过对超几何分布的学习，培养“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的数学素养.1．超几何分布的概念一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品．从中任取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么 P(X＝k)＝(其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．2．超几何分布的表格形式X＝k012…k…P(X＝k)……思考：如何正确理解超几何分布？[提示] 在形式上适合超几何分布的模型常有较明显的两部分组成，如“男生，女生”“正品，次品”“优，劣”等．(1)在应用超几何分布解题时，应首先明确随机变量的取值是否满足超几何分布的使用范围．(2)在产品抽样中，一般采用不放回抽样．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样．( )(2)在超几何分布中，随机变量 X 取值的最大值是 M．( )(3)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 名，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( )(4)在超几何分布中，只要知道 N，M 和 n，就可以根据公式，求出 X 取不同值 m 时的概率 P(X＝m)．( )[答案] 1)× (2)× (3)√ (4)√2．设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为( )A. B. C. D.D [设 X 表示任取 10 个球中红球的个数，则 X 服从参数为 N＝100，M＝80，n＝10 的超几何分布，取到的 10 个球中恰有 6 个红球，即 X＝6，P(X＝6)＝.]利用超几何分布求概率【例 1】 一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球，其中红球有 3 个，编号为 1,2,3；黑1球有 2 个，编号为 1,2；白球有 1 个，编号为 1.现从袋中一次随机抽取 3 个球．(1)求取出的 3 个球的颜色都不相同的概率；(2)记取得 1 号球的个数为随机变量 X，求随机变量 X 的分布列．[解] (1)从袋中一次随机抽取 3 个球，基本事件总数 n＝C＝20，取出的 3 个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为 CCC＝6，所以取出的 3 个球的颜色都不相同的概率 P＝＝.(2)由题意知 X＝0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以 X的分布列为：X0123P解决超几何分布问题的两个...
