高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理的应用学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

正弦定理、余弦定理的应用一、考点突破知识点课标要求题型说明正弦定理、余弦定理的应用1. 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法，解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。填空题解答题高考必考运用正、余弦定理可以实现边角的互化，不同的转化方向考查了思维的灵活性；解三角形问题经常与三角恒等变换结合，体现了考查的综合性；实际问题需要数学化，体现了数学的应用价值。二、重难点提示重点：正弦定理及余弦定理的灵活运用。难点：运用三角函数及正、余弦定理解决生活中的实际问题。1. 正弦定理及三角形面积公式：，。2. 余弦定理：3. 三角形的边角互化：① ，，②，，③ ==④⑤ 4. 三角形中的基本关系式：5. 利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：① 已知两角和任一边，求其他两边和一角；② 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其他的边和角。（这种类型也可以用余弦定理求解）6. 应用余弦定理解以下两类三角形问题：① 已知三边求三内角；② 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角。7. 实际问题的思考策略审题建模（三角形模型）解模（解三角形求符合题意的边或角）答模（检验并写出实际问题的答案）例题 1 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为 45°，距离 A 为 10 n mile 的 C 处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以 9 n mile／h 的速度向某小岛 B 靠拢，我海军舰艇立即以 21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间。思路分析：本题中的自变量是时间 x，有了时间就有了距离，求舰艇的航向就是当舰艇与渔船同时到达点 B 时舰艇的方位角，其大小为。在中，可求，其它三边可表示或已知，用余弦定理列出一个方程即可求出 x。求既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，通常用正弦定理运算量稍小些。答案：解：设舰艇在 B 处靠近渔船所用的时间为舰艇 x h，则 AB=21x，BC=9x，又 AC=10，， 在中，由余弦定理得，解得h，（负值已舍）。 由正弦定理得，又为锐角，故方位角约为。答：舰艇应按照方位角的航向前进，靠近渔船所用的时间为。 例题 2 （江苏高考）在锐角三角形 ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、...