高中数学 第1章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数关系学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

1．2.2 同角三角函数关系 1.理解同角三角函数的两种基本关系． 2.了解同角三角函数的基本关系的常见变形形式．3．学会应用同角三角函数的基本关系化简、求值与证明．同角三角函数的基本关系式1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意角 α，sin24α＋cos24α＝1 都成立．( )(2)对任意角 α，＝tan 都成立．( )(3)对任意的角 α，β 有 sin2α＋cos2β＝1.( )(4)sin2α 与 sin α2所表达的意义相同．( )解析：(1)正确．当角 α∈R 时，sin24α＋cos24α＝1 都成立，所以正确．(2)错误．当＝kπ＋，k∈Z，即 α＝2kπ＋π，k∈Z 时，tan 没意义，故＝tan 不成立，所以错误．(3)错误．当 α＝，β＝0 时，sin2α＋cos2β≠1，故此说法是错误的．(4)错误．sin2α 是(sin α)2的缩写，表示角 α 的正弦的平方，sin α2表示角 α2的正弦，故两者意义不同，此说法是错误的．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×2．已知 α∈，sin α＝，则 cos α 等于( )A．B．－C．－D．答案：B3．化简：(1＋tan2 α)·cos2 α 等于( )A．－1B．0C．1D．2答案：C4．已知 tan α＝1，则＝________．解析：原式＝＝＝.答案： 已知一个三角函数值求其他三角函数值 已知 cos α＝－，求 sin α，tan α 的值．【解】 因为 cos α<0 且 cos α≠－1，所以 α 是第二或第三象限角．所以当 α 为第二象限角时，sin α＝＝＝，tan α＝＝－.当 α 为第三象限角时，sin α＝－＝－＝－，tan α＝＝.已知角 α 的某一三角函数值，求角 α 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择；若角所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角所在的象限不确定，应分类讨论． 1.(1)已知 α 是第二象限角，且 tan α＝－，则 cos α＝________．(2)已知 sin θ＝a(a≠0)，且 tan θ>0，求 cos θ、tan θ.解：(1)因为 α 是第二象限角，故 sin α＞0，cos α＜0，又 tan α＝－，所以＝－，又 sin2α＋cos2α＝1，解得 cos α＝－.故填－.(2)因为 tan θ＞0，则 θ 在第一、三象限，所以 a≠±1.① 若 θ 在第一象限，sin θ＝a＞0，且 a≠1 时，cos θ＝＝ .所以 tan θ＝＝ .② 若 θ 在第三象限，sin θ＝a＜0，且 a≠－1 时，cos θ＝－＝－.所以 tan θ＝＝－ . 利用同角三角函数关系化简 化简下列各式：(1)；(2) ＋ ，其中...