高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第1课时 任意角的三角函数的定义学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 1 课时 任意角的三角函数的定义学 习 目 标核 心 素 养1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)3.掌握公式一并会应用.1.借助单位圆给出任意角三角函数的定义，培养学生数学抽象和数学建模素养.2.通过利用三角函数定义及符号特点求值，提升学生直观想象和数学运算素养.1．任意角的三角函数的定义前提如图，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)定义正弦y 叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝y余弦x 叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝x正切叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数2.正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin αRcos αRtan α3.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．4．诱导公式一思考：终边相同的角的同名三角函数值一定相等吗？提示：一定相等．1．若角 α 的终边经过点 P(2,3)，则有( )A．sin α＝ B．cos α＝C．sin α＝ D．tan α＝C [这里 x＝2，y＝3，则 r＝＝，∴sin α＝，cos α＝，tan α＝，故选 C.]2．已知 sin α＞0，cos α＜0，则角 α 是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角B [由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角 α 是第二象限角．]3．sinπ＝________. [sinπ＝sin＝sin＝.]4．角 α 终边与单位圆相交于点 M，则 cos α＋sin α 的值为________． [cos α＝x＝，sin α＝y＝，故 cos α＋sin α＝.]三角函数的定义及应用[探究问题]1．一般地，设角 α 终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为 r，则 sin α，cos α，tan α 为何值？提示：sin α＝，cos α＝，tan α＝.2．sin α，cos α，tan α 的值是否随 P 点在终边上的位置的改变而改变？提示：sin α，cos α，tan α 的值只与 α 的终边位置有关，不随 P 点在终边上的位置的改变而改变．【例 1】 (1)已知角 θ 的终边上有一点 P(x,3)(x＞0)，且 cos θ＝x，求 sin θ，tan θ 的值为________；(2)已知角 α 的终边落在直线 x＋y＝0 上，求 sin α，cos...