高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第2课时 三角函数线及其应用学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 三角函数线及其应用学 习 目 标核 心 素 养1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．(重点)2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．(难点)通过三角函数线的学习，培养学生数学抽象，直观想象和数学建模素养.1．有向线段(1)定义：带有方向的线段．(2)表示：用大写字母表示，如有向线段 OM，MP.2．三角函数线(1)作图：① α 的终边与单位圆交于 P，过 P 作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M.② 过 A(1,0)作 x 轴的垂线，交 α 的终边或其反向延长线于点 T.(2)图示：(3)结论：有向线段 MP、OM、AT，分别叫做角 α 的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．思考：当角的终边落在坐标轴上时，正弦线、余弦线、正切线变得怎样？提示：当角的终边落在 x 轴上时，正弦线、正切线分别变成了一个点；终边落在 y 轴上时，余弦线变成了一个点，正切线不存在．1．角和角有相同的( )A．正弦线 B．余弦线C．正切线 D．不能确定C [角和角的终边互为反向延长线，所以正切线相同．]2．如图，在单位圆中角 α 的正弦线、正切线完全正确的是( )A．正弦线 OM，正切线 A′T′B．正弦线 OM，正切线 A′T′C．正弦线 MP，正切线 ATD．正弦线 MP，正切线 A′T′C [α 为第三象限角，故正弦线为 MP，正切线为 AT，C 正确．]3．若角 α 的余弦线长度为 0，则它的正弦线的长度为________．1 [若角 α 的余弦线长度为 0 时，α 的终边落在 y 轴上，正弦线与单位圆的交点为(0,1)或(0，－1)，所以正弦线长度为 1.]作已知角的三角函数线【例 1】 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)－；(2)；(3).[解] 如图．其中 MP 为正弦线，OM 为余弦线，AT 为正切线．三角函数线的画法1 作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线.2 作正切线时，应从 A1 ，0点引 x 轴的垂线，交 α 的终边α 为第一或第四象限角或 α 终边的反向延长线α 为第二或第三象限角于点 T，即可得到正切线 AT.[跟进训练]1．作出－的正弦线、余弦线和正切线．[解] 如图：sin＝MP，cos＝OM，tan＝AT.利用三角函数线比较大小【例 2】 (1)已知 cos α＞cos β，那么下列结论成立的是( )A．若 α、β 是第一象限角，则 sin α＞sin βB．若 α、β 是第二象限角...