复杂网络理论及其讨论现状复杂网络理论及其讨论现状 【摘要】简单介绍了蓬勃进展的复杂网络讨论新领域，特别是其中最具代表性的是随机网络、小世界网络和无尺度网络模型；从复杂网络的统计特性、复杂网络的演化模型及复杂网络在社会关系讨论中的应用三个方面对其讨论现状进行了阐述。 【关键词】复杂网络 无标度 小世界 统计特性 演化模型 一、引言 20 世纪末，以互联网为代表的信息技术的迅速进展使人类社会步入了网络时代。从大型的电力网络到全球交通网络，从 Internet到 WWW，从人类大脑神经到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到国际贸易网络等，可以说，人类生活在一个充满着各种各样的复杂网络世界中。 在现实社会中，许多真实的系统都可以用网络的来表示。如万维网（WWW 网路）可以看作是网页之间通过超级链接构成的网络；网络可以看成由不同的 PC 通过光缆或双绞线连接构成的网络；基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络；科学家合作网络可以看成是由不同科学家的合作关系构成的网络。复杂网络讨论正渗透到数理科学、生物科学和工程科学等不同的领域，对复杂网络的定性与定量特征的科学理解，已成为网络时代讨论中一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学”。 二、复杂网络的讨论现状 复杂网络是近年来国内外学者讨论的一个热点问题。传统的对网络的讨论最早可以追溯到 18 世纪伟大数学家欧拉提出的著名的“Konigsberg 七桥问题”。随后两百多年中，各国的数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学讨论。规则网络过于理想化而无法表示现实中网络的复杂性，在 20 世纪 60 年代由 Erdos 和 Renyi（1960）提出了随机网络。进入 20 世纪 90 年代，人们发现现实世界中绝大多数的网络既不是完全规则，也不是完全随机的，于是提出了一些更符合实际的网络模型。此时，国际上有两项开创性工作掀起了一股不小的讨论复杂网络的热潮，一是 Wats和 Strogata[2]在 Nature 杂志上发表文章，提出的小世界模型（WS 模型）。该模型既具有规则网络的高聚类性，又具有类似随机网络的小的平均路径长度。二是 Barabás 和 Albert 在 Seience 上发表文章，提出了无标度网络模型（BA 模型）。他们认为现实世界中大多数的复杂系统是动态演化的，是开放自组织的，实际网络中的无标度现象来源于两个重要因素，即增长机制和优先连接机制。 目前，国内外学者复...
