2．2 一元二次不等式的应用学 习 目 标核 心 素 养1．会解简单的分式不等式和简单的高次不等式．(重点)2．会求解方程根的存在性问题和不等式恒成立问题．(重点、难点)1．通过学习分式不等式与高次不等式，培养数学运算素养．2．通过一元二次不等式的实际应用，提升数学建模素养．1．分式不等式的解法阅读教材 P82“例 10”以上部分，完成下列问题．(1)＞0 与 f ( x )· g ( x ) ＞ 0 同解．(2)＜0 与 f ( x )· g ( x ) ＜ 0 同解．(3)≥0 与 f ( x )· g ( x )≥0 且 g ( x )≠0 同解．(4)≤0 与 f ( x )· g ( x )≤0 且 g ( x )≠0 同解．思考：(1)不等式≥0 与 f(x)·g(x)＞0 或 f(x)＝0 同解吗？[提示] 同解．(2)解分式不等式的主导思想是什么？[提示] 化分式不等式为整式不等式．2．高次不等式的解法阅读教材 P82“例 10”以下至 P83“练习 1”以上部分，完成下列问题．如果把函数 f ( x ) 图像 与 x 轴 的交点形象地看成“针眼”，函数 f ( x ) 的图像 看成“线”，那么这种求解不等式的方法，我们形象地把它称为穿针引线法．思考：(1)解一元二次不等式可以用穿针引线法吗？[提示] 可以．(2)应用穿针引线法解高次不等式 f(x)＞0，对 f(x)的最高次项的系数有什么要求吗？[提示] 把 f(x)最高次项的系数化为正数．1．不等式>0 的解集是( )A． B．C． D．A [>0⇔(4x＋2)(3x－1)>0⇔x>或 x<－，此不等式的解集为．]2．函数 f(x)＝的定义域是 ．(－∞，0)∪[1，＋∞) [由题意得≥0，即 x(x－1)≥0 且 x≠0，解之得 x≥1 或 x＜0，故其定义域是(－∞，0)∪[1，＋∞)．]3．不等式(x－1)(x＋2)(x－3)＜0 的解集为 ．(－∞，－2)∪(1,3) [如图所示：由图知原不等式的解集为(－∞，－2)∪(1,3)．]4．不等式＞0 的解集为 ．{x|－4＜x＜－3 或 x＞－1} [原式可转化为(x＋1)(x＋2)2(x＋3)(x＋4)＞0，根据穿针引线法，解集为－4＜x＜－3 或 x＞－1．]分式不等式和高次不等式的解法【例 1】 解下列不等式：(1)＜0；(2)≤2；(3)(6x2－17x＋12)(2x2－5x＋2)＞0．[解] (1)由＜0，得＞0，此不等式等价于(x＋4)(x－3)＞0，∴原不等式的解集为{x|x＜－4 或 x＞3}．(2)法一：移项得－2≤0，左边通分并化简有≤0，即≥0，同解不等式为∴x＜2 或 x≥5．∴原不等式的解集为{x|x＜2 或 x≥5}．法二：原不等式可化为≥0，此不等式等...
