第 1 课时 不等关系与不等式学 习 目 标核 心 素 养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大小．(重点)1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养．2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养.1．不等关系不等关系常用不等式来表示．2．实数 a，b 的大小比较文字语言数学语言等价条件a－b 是正数a－b＞0a＞ba－b 等于零a－b＝0a＝ba－b 是负数a－b＜0a＜b3.重要不等式一般地，∀a，b∈R，有(a－b)2≥0，当且仅当 a ＝ b 时，等号成立．1．大桥桥头竖立的“限重 40 吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量 T 不超过 40 吨，用不等式表示为( )A．T<40 B．T>40C．T≤40 D．T≥40C [限重就是不超过，可以直接建立不等式 T≤40.]2．某高速公路要求行驶的车辆的速度 v 的最大值为 120 km/h，同一车道上的车间距 d不得小于 10 m，用不等式表示为( )A．v≤120 km/h 且 d≥10 mB．v≤120 km/h 或 d≥10 mC．v≤120 km/hD．d≥10 mA [v 的最大值为 120 km/h，即 v≤120 km/h，车间距 d 不得小于 10 m，即 d≥10 m，故选 A.]3．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么 t 应满足的关系式是________．4．5t<28 000 [由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度，即 4.5t<28 000.]4．设 M＝a2，N＝－a－1，则 M，N 的大小关系为________．M＞N [M－N＝a2＋a＋1＝2＋＞0，∴M＞N.]用不等式(组)表示不等关系【例 1】 京沪线上，复兴号列车跑出了 350 km/h 的速度，这个速度的 2 倍再加上 100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的 3 倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．[解] 设复兴号列车速度为 v1，民航飞机速度为 v2，普通客车速度为 v3.v1，v2的关系：2v1＋100≤v2，v1，v3的关系：v1＞3v3.在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外，在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一.1．用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m．试用不等式(组)表示其中的不等关系．[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为 x m，而墙长为 1...
