高中数学 第2章 等式与不等式 2.2.1 不等式及其性质（第2课时）不等式及其性质学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 不等式及其性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握不等式的性质．(重点)2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)3．通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异.1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b ＜ a .(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a ＞ c .(3)可加性：a＞b⇔a ＋ c ＞ b ＋ c .(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac ＞ bc ；a＞b，c＜0⇒ac ＜ bc .(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a ＋ c ＞ b ＋ d .(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd .(7)乘方法则：a＞b＞0⇒a n ＞ b n ＞ 0( n ∈ N ， n ≥2) ．1．若 a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是( )A．a－b＞d－c B．a＋d＞b＋cC．a－c＞b－c D．a－c＜a－dB [根据不等式的性质判断．]2．与 a>b 等价的不等式是( )A．|a|>|b| B．a2>b2C.>1 D．a3>b3D [可利用赋值法．令 a＝－5，b＝0，则 A，B 正确而不满足 a>b.再令 a＝－3，b＝－1，则 C 正确而不满足 a>b，故选 D.]3．设 xax>a2C．x2a2>axB [ xa2. x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又 ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>ax>a2.]利用不等式性质判断命题真假【例 1】 对于实数 a，b，c，下列命题中的真命题是( )A．若 a＞b，则 ac2＞bc2B．若 a＞b＞0，则＞C．若 a＜b＜0，则＞D．若 a＞b，＞，则 a＞0，b＜0[思路点拨] 本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．D [法一： c2≥0，∴c＝0 时，有 ac2＝bc2，故 A 为假命题；由 a＞b＞0，有 ab＞0⇒＞⇒＞，故 B 为假命题；⇒＞，故 C 为假命题；ab＜0. a＞b，∴a＞0 且 b＜0，故 D 为真命题．法二：特殊值排除法．取 c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错．取 a＝2，b＝1，则＝，＝1.有＜，故 B 错．取 a＝－2，b＝－1，则＝，＝2，有＜，故 C 错．]运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.1．下列命题正确的是( )A．若 a2＞b2，则 a＞bB．...