第 2 课时 不等式及其性质学 习 目 标核 心 素 养1
掌握不等式的性质．(重点)2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．(难点)3．通过类比等式与不等式的性质，探索两者之间的共性与差异
通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养
不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b ＜ a
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a ＞ c
(3)可加性：a＞b⇔a ＋ c ＞ b ＋ c
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac ＞ bc ；a＞b，c＜0⇒ac ＜ bc
(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a ＋ c ＞ b ＋ d
(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd
(7)乘方法则：a＞b＞0⇒a n ＞ b n ＞ 0( n ∈ N ， n ≥2) ．1．若 a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是( )A．a－b＞d－c B．a＋d＞b＋cC．a－c＞b－c D．a－c＜a－dB [根据不等式的性质判断．]2．与 a>b 等价的不等式是( )A．|a|>|b| B．a2>b2C
>1 D．a3>b3D [可利用赋值法．令 a＝－5，b＝0，则 A，B 正确而不满足 a>b
再令 a＝－3，b＝－1，则 C 正确而不满足 a>b，故选 D
]3．设 x0，∴ax>a2
∴x2>ax>a2
]利用不等式性质判断命题真假【例 1】 对于实数 a，b，c，下列命题中的真命题是( )A．若 a＞b，则 ac2＞bc2B．若 a＞b＞0，则＞C．若 a＜b＜0，则＞D．若 a＞b，＞，则 a＞0，b＜0[思路点拨] 本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假，也可以采用特殊值法判断．D [法一： c2≥0，∴c＝0 时，有 ac2＝bc2，故 A 为假命题；由 a＞b＞0，有 ab＞0⇒＞⇒＞
