高中数学 第2章 等式与不等式 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

2.2.3 一元二次不等式的解法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握不等式的解集及不等式组的解集．2．解绝对值不等式．(重点、难点)3．掌握一元二次不等式的解法．(重点)4．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．(难点)1.通过数学抽象理解绝对值不等式．2．通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养.1．不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．2．绝对值不等式一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．思考 1：你能总结出若 a＞0，|x|＞a 与|x|＜a 的解集吗？提示：不等式|x|＜a|x|＞a解集{x|－a＜x＜a}{x|x＞a 或 x＜－a}3.数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式一般地，如果实数 a，b 在数轴上对应的点分别为 A，B，即 A(a)，B(b)，则线段 AB 的长为 AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式．数轴上线段 AB 的中点坐标公式为 x＝.4.一元二次不等式的概念一般地，形如 ax2＋bx＋c＞0 的不等式称为一元二次不等式，其中 a，b，c 是常数，而且 a≠0.5．一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．思考 2：不等式 x2－y2>0 是一元二次不等式吗？提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．6．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．思考 3：类比“方程 x2＝1 的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式 x2>1 的解集及其含义是什么？提示：不等式 x2>1 的解集为{x|x<－1 或 x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．7．三个“二次”的关系设 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式 y＞0 或y＜0 的步骤求方程 y＝0 的解有两个不相等的实数根 x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根 x1＝x2＝－没有实数根画函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像 思考 4：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满足什么条件？提示：结合二次函数图像可知，若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则解得a∈∅...