第 3 章 概率1．频率与概率概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率．2．古典概型(1)古典概型的特点是：有限性和等可能性．(2)对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数 n 与事件 A 包含的基本事件的个数 m，再利用公式 P(A)＝求出概率．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重、不漏．3．互斥事件与对立事件(1)互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．(2)应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和，求较复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P()(事件 A 与互为对立事件)求解．4．几何概型(1)几何概型的特点是：无限性和等可能性．(2)对于几何概型试验的计算，关键是求得事件 A 所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解．[典例1] (江西高考)如图，从A1(1，0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3个点．(1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这 3 点与原点 O 共面的概率．[解] 从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是：x 轴上取 2 个点的有 A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共 4 种；y 轴上取 2 个点的有 B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共 4 种；z 轴上取 2 个点的有 C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共 4 种．所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共 8 种．因此，从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种．(1)选取的这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有 A1B1C1，A2B2C2，共 2 种，因此，这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 P1＝＝.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12 种，因此，这 3 个点与原点 O 共面的概率为 P2＝＝.[借题发挥] 要正确理解 P(A)＝中的基本事件，准确求出 m、n 的个数，求基本事件个数的常用方法有：列举法、列表法和树状图法．[对点训练]1.(北京...
