高中数学 第1章 立体几何初步 1-5-2-2 平面与平面平行的性质学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

二 平面与平面平行的性质平面和平面平行的性质定理1．观察长方体 ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1.(1)平面 A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面 ABCD 吗？(2)若 m平面 ABCD，n平面 A1B1C1D1，则 m∥n 吗？(3)过 BC 的平面交面 A1B1C1D1于 B1C1，B1C1与 BC 是什么关系？[答案] (1)是的． (2)不一定，也可能异面． (3)平行．2．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗？[答案] 一定平行于另一个平面．因为两个平面平行，则两平面无公共点，即一个平面内的直线和另一个平面没有公共点，由线面平行的定义可知，直线与平面平行.题型一对面面平行性质的理解【典例 1】 (1)平面 α∥平面 β，直线 aα，直线 bβ，下面四种情形：①a∥b；② a⊥b；③ a 与 b 异面；④ a 与 b 相交，其中可能出现的情形有( )A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种(2)给出三种说法：① 若平面 α∥平面 β，平面 β∥平面 γ，则平面 α∥平面 γ；② 若平面 α∥平面 β，直线 a 与 α 相交，则 a 与 β 相交；③ 若平面 α∥平面 β，P∈α，PQ∥β，则 PQα.其中正确说法的序号是________．[解析] (1)因为平面 α∥平面 β，直线 aα，直线 bβ，所以直线 a 与直线 b 无公共点．当直线 a 与直线 b 共面时，a∥b；当直线 a 与直线 b 异面时，a 与 b 所成的角大小可以是 90°.综上知，①②③都有可能出现，共有 3 种情形．故选 C.(2)① 正确．证明如下：如图(1)，在平面 α 内取两条相交直线 a、b，分别过 a、b 作平面 φ，δ，使它们分别与平面 β 交于两相交直线 a′、b′，因为 α∥β，所以 a∥a′，b∥b′.又因为 β∥γ，同理在平面 γ 内存在两相交直线 a″，b″，使得 a′∥a″，b′∥b″，所以 a∥a″，b∥b″，所以 α∥γ.② 正确．若直线 a 与平面 β 平行或直线 aβ，则由平面 α∥平面 β 知 a 与 α 无公共点或 aα，这与直线 a 与 α 相交矛盾，所以 a 与 β 相交．③ 正确．如图(2)，过直线 PQ 作平面 γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由 α∥β 得 a∥b.因为 PQ∥β，PQγ，所以 PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线 a 与直线 PQ 重合．因为 aα，所以 PQα.[答案] (1)C (2)①②③ 常用的面面平行的其他几个...