3 幂函数学 习 目 标核 心 素 养1
了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)2．结合幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点)1
结合幂函数的图象，培养直观想象的数学素养．2．借助幂函数的性质，提升逻辑推理的数学素养
1．幂函数的概念一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．思考：幂函数与指数函数的自变量有何区别
提示：幂函数是形如 y＝xα(α∈R)，自变量在底数上，而指数函数是形如 y＝ax(a>0 且a≠1)，自变量在指数上．2．幂函数的图象,在同一平面直角坐标系中，画出幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图所示：3．幂函数的性质,y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) { x | x ≠0} 值域R[0，＋∞)R[0 ，＋∞ ) { y | y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增函数x∈[0，＋∞)时，增函数x∈(－∞，0]时，减函数增函数增函数x∈(0，＋∞)时，减函数x∈(－∞，0)时，减函数1．下列函数中不是幂函数的是( )A．y＝ B．y＝x3 C．y＝3x D．y＝x－1C [只有 y＝3x 不符合幂函数 y＝xα的形式，故选 C
]2．已知 f(x)＝(m＋1)x 是幂函数，则 m＝( )A．2B．1 C．3D．0D [由题意可知 m＋1＝1，即 m＝0，∴f(x)＝x2
]3．已知幂函数 f(x)＝xα的图象过点，则 f(4)＝________
[由 f(2)＝可知 2α＝，即 α＝－，∴f(4)＝4－＝
]幂函数的概念【例 1】 已知 y＝(m2＋2m－2)x＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值．[解] 由题意得解得所以 m＝－3，n＝
