2.3 幂函数学 习 目 标核 心 素 养1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)2．结合幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点)1.结合幂函数的图象，培养直观想象的数学素养．2．借助幂函数的性质，提升逻辑推理的数学素养.1．幂函数的概念一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．思考：幂函数与指数函数的自变量有何区别？提示：幂函数是形如 y＝xα(α∈R)，自变量在底数上，而指数函数是形如 y＝ax(a>0 且a≠1)，自变量在指数上．2．幂函数的图象,在同一平面直角坐标系中，画出幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图所示：3．幂函数的性质,y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) { x | x ≠0} 值域R[0，＋∞)R[0 ，＋∞ ) { y | y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增函数x∈[0，＋∞)时，增函数x∈(－∞，0]时，减函数增函数增函数x∈(0，＋∞)时，减函数x∈(－∞，0)时，减函数1．下列函数中不是幂函数的是( )A．y＝ B．y＝x3 C．y＝3x D．y＝x－1C [只有 y＝3x 不符合幂函数 y＝xα的形式，故选 C.]2．已知 f(x)＝(m＋1)x 是幂函数，则 m＝( )A．2B．1 C．3D．0D [由题意可知 m＋1＝1，即 m＝0，∴f(x)＝x2.]3．已知幂函数 f(x)＝xα的图象过点，则 f(4)＝________. [由 f(2)＝可知 2α＝，即 α＝－，∴f(4)＝4－＝.]幂函数的概念【例 1】 已知 y＝(m2＋2m－2)x＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值．[解] 由题意得解得所以 m＝－3，n＝.判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 y＝xαα 为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2底数为自变量；3系数为 1.[跟进训练]1.(1)在函数 y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 中，幂函数的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)若函数 f(x)是幂函数，且满足 f(4)＝3f(2)，则 f 的值等于________．(1)B (2) [(1) y＝＝x－2，∴是幂函数；y＝2x2由于出现系数 2，因此不是幂函数；y＝x2＋x 是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数 y＝1 的图象比幂函数 y＝x0 的图象多了一个点(0,1)，所以常函数 y＝1 不是幂函数．(2)设 f(x)＝xα， f(4)＝3f(2)，∴4α＝3...
