第 2 课时 排列的应用学 习 目 标核 心 素 养1.进一步加深对排列概念的理解．(重点)2．掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题．(难点)通过对排列应用的学习，培养“逻辑推理”、“数学建模”、“数学运算”的数学素养.1．解简单的排列应用题的基本思想2．解简单的排列应用题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序．如果是的话，再进一步分析，这里 n 个不同的元素指的是什么，以及从 n 个不同的元素中任取 m 个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解．思考：怎样判断一个问题是排列问题？[提示] 关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，否则不是．1．从 n 个人中选出 2 个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为 72，则 n 的值为( )A．6 B．8 C．9 D．12C [由 A＝72，得 n(n－1)＝72，解得 n＝9(舍去 n＝－8)．]2．12 名选手参加校园歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，则不同的获奖种数是( )A．123B．312 C．A D．12＋11＋10C [从 12 名选手中选出 3 名获奖并安排奖次，共有 A 种不同的获奖情况．]3．一位老师和 5 位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法种数为( )A．450B．460 C．480D．500C [先排老师有 A 种排法，剩下同学有 A 种排法．共有 AA＝480 种排法．]4．从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三种不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有________种．186 [可选用间接法解决：先求出从 7 人中选出 3 人的方法数，再求出从 4 名男生中选出3 人的方法数，两者相减即得结果．A－A＝186(种)．]1排队问题【例 1】 3 名男生，4 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体站成两排，前排 3 人，后排 4 人，其中女生甲和女生乙排在前排，另有 2 名男生丙和丁因个子高要排在后排．[解] (1)先考虑甲有 A 种方案，再考虑其余六人全排列，故 N＝AA＝2 160(种)．(2)先安排甲、乙有 A 种方案，再安排其余 5 人全排列，故 N＝A·A＝240(种)．(3)法一：(特殊元素优先法)按甲是否在最右端分两类第一类，甲在最右端有 N1＝...
