第 1 课时 组合与组合数公式学 习 目 标核 心 素 养1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系．(易混点)2．理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算．(重点)3．会解决一些简单的组合问题．(难点)通过对组合和组合数公式的学习，培养“逻辑推理”、“数学运算”的数学素养.1．组合的概念一般地，从 n 个不同的元素中，任取 m(m≤n)个元素为一组，叫作从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合．思考 1：区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是什么？[提示] 关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，无顺序的是组合问题．2．组合数与组合数公式组合数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从 n个不同元素中取出 m 个元素的组合数表示法C组合数公式乘积式C＝＝阶乘式C＝性质C＝C，C＝C ＋ C 备注①n，m∈N＋且 m≤n；②规定：C＝1思考 2：在 C 中有 m，n∈N＋，且 m≤n，为什么要规定 C＝1?[提示] C＝1 是为了运算需要规定的，没有实际意义．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从 a，b，c 三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是 C．( )(2)从 1,3,5,7 中任取两个数相乘可得 C 个积．( )(3)1,2,3 与 3,2,1 是同一个组合．( )(4)C＝5×4×3＝60．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．下面几个问题中属于组合问题的是( )① 由 1,2,3,4 构成的双元素集合；② 5 个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由 1,2,3构成两位数的方法；④由 1,2,3 组合无重复数字的两位数的方法．A．①③ B．②④ C．①② D．①②④C [①② 为组合问题，与顺序无关，③④为排列问题，与顺序有关．]3．C＝________，C＝________.15 18 [C＝＝15，C＝C＝18.]4．甲、乙、丙三地之间有直达的汽车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．13 [甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为 C＝＝3.]组合的概念问题【例 1】 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10 支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从 10 个人里选 3 个代表去开会，有多少种选法？[解] (1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需...
