第 2 课时 组合的应用学 习 目 标核 心 素 养1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题．(重点)2．能解决有限制条件的组合问题．(难点)通过对组合应用的学习，培养“逻辑推理”、“数学建模”、“数学运算”的数学素养.1．组合与排列的异同点共同点：排列与组合都是从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素．不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关．2．应用组合知识解决实际问题的四个步骤(1)判断：判断实际问题是否是组合问题．(2)方法：选择利用直接法还是间接法解题．(3)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算．(4)结论：根据计算结果写出方案个数．1．某乒乓球队有 9 名队员，其中 2 名是种子选手，现在挑选 5 名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同选法共有( )A．26 种 B．84 种 C．35 种 D．21 种C [从 7 名队员中选出 3 人有 C＝＝35(种)选法．]2．将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张卡片，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12 种 B．18 种 C．36 种 D．54 种B [由题意，不同的放法共有 CC＝3×＝18 种．]3．某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有________种．(用数字作答)10 [两种情况：①选 2 本画册，2 本集邮册送给 4 位朋友，有 C＝6 种方法；②选 1 本画册 ，3 本集邮册送给 4 位朋友，有 C＝4 种方法，所以不同的赠送方法共有 6＋4＝10(种)．]4．甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有________种．96 [甲选修 2 门，有 C＝6(种)不同方案．乙选修 3 门，有 C＝4(种)不同选修方案．丙选修 3 门，有 C＝4(种)不同选修方案．由分步乘法计数原理，不同的选修方案共有 6×4×4＝96(种)．]无限制条件的组合问题1【例 1】 在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选 5 人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加．[解] (1)从中任取 5 人是组合问题，共有 C＝792 种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外 9 人中选 2 人，是组...
