1．2.1 任意角的三角函数(第一课时)[教材研读]预习课本 P11～15，思考以下问题1．任意角的三角函数的定义是什么？ 2．如何判断三角函数值在各象限内的符号？ 3．诱导公式一是什么？ [要点梳理]1．任意角的三角函数的定义前提如图，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y 叫做 α 的正弦，记作 sinα，即 sinα＝y余弦x 叫做 α 的余弦，记作 cosα，即 cosα＝x正切叫做 α 的正切，记作 tanα，即 tanα＝(x≠0)三角正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的函数坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数2.三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负；简记口弦：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值相等．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若 α＝β＋720°，则 cosα＝cosβ.( )2．若 sinα＝sinβ，则 α＝β.( )3．已知 α 是三角形的内角，则必有 sinα>0.( )[答案] 1.√ 2.× 3.√思考：对于任意角 α，sinα，cosα，tanα 都有意义吗？提示：对于任意角 α，只有 sinα，cosα 都有意义，而终边落在 y 轴上时，tanα 无意义． (1)若角 α 的终边经过点 P(5，－12)，则 sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(2)已知角 α 的终边落在直线 x＋y＝0 上，求 sinα，cosα，tanα 的值．[思路导引] 利用三角函数的定义求解．[解析] (1) x＝5，y＝－12，∴r＝＝13，则 sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.(2)直线 x＋y＝0，即 y＝－x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(－1，)，则 r＝＝2，所以 sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；在第四象限取直线上的点(1，－)，则 r＝＝2，所以 sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.[答案] (1)－ － (2)见解析 求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．方法二：在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．[跟踪训练]设 a<0，角 α 的终边与单位圆的交点为 P(－3a,4a)，那么 sinα＋2cosα 的值等于( )A. B．－C.D．－[解析] 点 P 在单位圆上，则|OP|＝1.即＝1，解得 a＝±. a<0，∴a＝－.∴P 点的坐标为....
