高中数学 第2章 概率 2.3 随机变量的数字特征 2.3.2 离散型随机变量的方差学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案

2.3.2 离散型随机变量的方差课时目标 1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及二点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．1．方差一般地，设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是 p1，p2，…，pn，则D(X)＝______________________________________叫做这个离散型随机变量 X 的方差．离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小 (或离散程度)．2．标准差________________叫做离散型随机变量 X 的标准差，它也是一个衡量离散型随机变量波动大小的量．3．二点分布的方差若离散型随机变量 X 服从二点分布，则 D(X)＝____________.4．二项分布的方差若离散型随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布，即 X～B(n，p)，则 D(X)＝____________.一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．离散型随机变量 ξ 的期望 E(ξ)反映了 ξ 取值的概率的平均值B．离散型随机变量 ξ 的方差 D(ξ)反映了 ξ 取值的平均水平C．离散型随机变量 ξ 的期望 E(ξ)反映了 ξ 取值的波动水平D．离散型随机变量 ξ 的方差 D(ξ)反映了 ξ 取值的波动水平2．已知 ξ 的分布列为ξ1234P则 D(ξ)的值为( )A. B. C. D.3．设随机变量 X 服从二项分布 B(4，)，则 D(X)的值为( )1A. B. C. D.4．已知 ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则 n 与 p 的值分别为( )A．100 和 0.08 B．20 和 0.4C．10 和 0.2 D．10 和 0.85．某事件在一次试验中发生的次数 ξ 的方差 D(ξ)的最大值为( )A．1 B. C. D．2二、填空题6．A，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A 机床次品数 ξ0123概率 P0.70.20.060.04B 机床次品数 ξ0123概率 P0.80.060.040.1则质量好的机床为________机床．7．已知随机变量 ξ 的方差 D(ξ)＝4，且随机变量 η＝2ξ＋5，则 D(η)＝________.8．设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．三、解答题9．袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ 表示所取球的标号．求 ξ 的分布列、期望和方差...