第 2 课时 角度问题学 习 目 标核 心 素 养1.能灵活运用正弦定理及余弦定理解决角度问题(重点).2.会将实际问题转化为解三角形问题(难点).3.能根据题意画出几何图形(易错点)．通过研究利用正弦定理和余弦定理在解决与角度有关的实际问题，提升学生的数学建模与数学运算素养.1．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角．如点 B 的方位角为 α(如图所示)．方位角的取值范围：[0 ° ， 360° ) ．2．视角从眼睛的中心向物体两端所引的两条直线的夹角，如图所示，视角 50°指的是观察该物体的两端视线张开的角度．思考：方位角的范围为什么不是(0，π)?[提示] 方位角的概念表明，“从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角”，显然方位角的范围应该是[0，2π)．1．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系是( )A．α＞β B．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°B [由仰角与俯角的水平线平行可知 α＝β.]2．在某次高度测量中，在 A 处测得 B 点的仰角为 60°，在同一铅垂平面内测得 C 点的俯角为 70°，则∠BAC 等于( )A．10°B．50°C．120°D．130°D [如图所示：1∠BAC＝130°.]3．某人从 A 处出发，沿北偏东 60°行走 3 公里到 B 处，再沿正东方向行走 2 公里到 C 处，则 A、C 两地的距离为________公里．7 [如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理得 AC2＝27＋4－2×3×2·cos 150°＝49，AC＝7.所以 A、C 两地的距离为 7 公里．]角度问题【例 1】 (1)如图所示，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西 40°，灯塔 B 在观察站南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A．北偏东 10° B．北偏西 10°C．南偏东 80°D．南偏西 80°(2)有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长为 10 m，高为 2m，那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别是( )A．，60°B．，60°C．，30°D．，30°(1)D (2)B [(1)由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔 A 在灯塔 B 南偏西 80°.(2)如图所示，横断面是等腰梯形 ABCD，AB＝10 m，CD＝6 m，高 DE＝2 m，则 AE＝＝2 m，∴tan ∠DAE＝＝＝，∴∠DAE＝60°.]测量角度问题画示意图的基本步骤21．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障...
