2.3.3 直线与圆的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1．理解直线与圆的三种位置关系．(重点)2．会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系．(重点)3．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(难点)1．通过直线与圆的位置关系的学习，培养直观想象逻辑推理的数学核心素养．2．通过解决直线与圆位置关系的综合问题，培养数学运算的核心素养．早晨的日出非常美丽，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，观察太阳缓缓升起的这样一个过程．你能想象到什么几何知识呢？没错，日出升起的过程可以体现直线与圆的三种特殊位置关系．你发现了吗？直线与圆的位置关系的判定(直线 Ax＋By＋C＝0，AB≠0，圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，r＞0)位置关系相交相切相离公共点个数2 个1 个0 个判定方法几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜rd＝rd＞r判定方法代数法：由消元得到一元二次方程的判别式 ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0图形1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．( )(2)若直线与圆只有一个公共点，则直线与圆一定相切．( )[答案] (1)√ (2)√2．(教材 P110练习 A① 改编)直线 3x＋4y－5＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离 D．无法判断B [圆心(0,0)到直线 3x＋4y－5＝0 的距离 d＝＝1，又圆 x2＋y2＝1 的半径为 1，∴d＝r，故直线与圆相切．]3．直线 x＋y＝1 与圆 x2＋y2－2ay＝0(a＞0)没有公共点，则 a 的取值范围是 ．0＜a＜－1 [由题意得圆心(0，a)到直线 x＋y－1＝0 的距离大于半径 a，即＞a，解得－－1＜a＜－1，又 a＞0，∴0＜a＜－1．]4．直线 x＋y－2＝0，截圆 x2＋y2＝4 所得的弦长是 ．2 [圆心到直线 x＋y－2＝0 的距离 d＝＝．所以弦长 l＝2＝2＝2．]直线与圆位置关系的判定【例 1】 已知直线 y＝x＋b 与圆 x2＋y2＝2，当 b 为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？[思路探究] 可联立方程组，由方程组解的个数判断，也可通过圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断．[解] 法一：由得 2x2＋2bx＋b2－2＝0，③方程③的根的判别式 Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2)．(1)当－2＜b＜2 时，Δ＞0，直线与圆有两个公共点．(2)当 b＝2 或 b＝－2 时，Δ＝0，直线与圆只有一个公共点．(3)当 b＜－2 或 b＞2 时，Δ＜0 方程组没有实数解，直线与圆没有...
