高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 1 课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质 1.掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象． 2.了解正弦函数、余弦函数的图象特征．3．理解正弦函数、余弦函数的性质．1．正弦、余弦函数的图象(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线，余弦函数的图象叫做余弦曲线．(2)函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的点有以下五个： (0 ， 0 ) ，，(π ， 0 ) ，，(2π ， 0 ) ．2．正弦函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数 y＝sin x余弦函数 y＝cos x图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]最值当 x ＝＋ 2 k π( k ∈ Z ) 时，ymax＝1；当 x ＝－＋ 2 k π( k ∈ Z ) 时，ymin＝－1当 x ＝ 2 k π( k ∈ Z ) 时，ymax＝1；当 x ＝ (2 k ＋ 1)π( k ∈ Z ) 时，ymin＝－1周期性周期函数，T＝2π周期函数，T＝2π奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于 y 轴 对称单调性在( k ∈ Z ) 上是增函数；在( k ∈ Z ) 上是减函数在[(2 k － 1)π ， 2 k π]( k ∈ Z ) 上是增函数；在[2 k π ， (2 k ＋ 1)π]( k ∈ Z ) 上是减函数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝cos x 的图象与 y 轴只有一个交点．( )(2)函数 y＝cos x 的图象关于 x 轴对称．( )(3)函数 y＝sin x 的图象介于直线 y＝1 与 y＝－1 之间．( )解析：(1)正确．观察余弦函数的图象知 y＝cos x 的图象与 y 轴只有一个交点．(2)错误．由余弦函数的图象知，y＝cos x 的图象关于 y 轴对称．(3)正确．观察正弦曲线可知正弦函数的图象介于直线 y＝1 与 y＝－1 之间．答案：(1)√ (2)× (3)√2．用五点法画 y＝2sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是( )A．B．C．(π，0)D．(2π，0)解析：选 A．由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．3．用五点法画 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象时，这五个点的纵坐标的和为________．解析：由“五点法”知，五个关键点分别为(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)，纵坐标的和为 1.答案：14．函数 y＝sin x 的图象和 y＝的图象交点的个数是________．解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是 3.答案：3 用“五点法”作简图 用“五点法”作出 y＝1＋cos x(0≤x≤2π)的简图．【解】 利用“五点法”作图：列表：x0...