4．1 二元一次不等式(组)与平面区域学 习 目 标核 心 素 养1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)．(重点)2．了解二元一次不等式的几何意义．(重点)3．能用平面区域表示二元一次不等式(组)．(重点)1．通过实际情境中抽象出二元一次不等式(组)，提升数学抽象素养．2．利用平面区域表示二元一次不等式组，培养数学建模素养．二元一次不等式(组)与平面区域阅读教材 P96～P98“练习 1”以上部分，完成下列问题．(1)一般地，直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三部分．① 直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 ；② 直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＞0；③ 直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＜0．(2)在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从 ax0＋ by 0＋ c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．(3)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．(4)一般地，把直线 l：ax＋by＋c＝0 画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；若把直线画成虚线，则表示平面区域不包括这一边界直线．(5)由于对直线 ax＋by＋c＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 ax＋by＋c，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从 ax0＋by0＋c 的符号即可判断 ax＋by＋c＞0(＜0)表示直线哪一侧的平面区域．当 c≠0 时，常取坐标原点作为特殊点．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分．思考：(1)不等式 ax＋by＋c＞0 表示的平面区域在直线 ax＋by＋c＝0 的上方，ax＋by＋c＜0 表示的平面区域在直线 ax＋by＋c＝0 的下方，这种说法正确吗？[提示] 不正确，不等式 2x－y－2＞0 就表示直线 2x－y－2＝0 下方的平面区域，而不等式 2x－y＋2＜0 表示直线 2x－y＋2＝0 上方的平面区域．(2)任何一个不等式组都能表示平面内的一个平面区域，这种说法正确吗？[提示] 不正确，如不等式组就不表示任何平面区域．1．下列不是二元一次不等式的是( )A．－x－y＋2<0B．2x＋y－1>0C．y2≥2xD．x＋2y>1－3x－y[答案] C2．不等式组表示的平面区域是( )A BC DD [用特殊点(0,0)验证即可．]3．若点(－2,1)在不等式 x＋3y＋a≥0 表示的平面区域内，则实数 a 的取值范围是 ．[－1，＋∞...
