高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第2课时 正切函数的图象与性质学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 2 课时 正切函数的图象与性质 1.了解正切函数的图象． 2.理解正切函数在上的性质．3．掌握函数 y＝tan x 的图象、性质及应用．函数 y＝tan x 的图象与性质解析式y＝tan x图象定义域值域R周期π奇偶性奇函数，图象关于原点对称单调性在每个开区间( k ∈ Z ) 上都是增函数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数在整个定义域内是增函数．( )(2)存在某个区间，使正切函数为减函数．( )(3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 π.( )(4)函数 y＝tan x 为奇函数，故对任意 x∈R 都有 tan(－x)＝－tan x．( )解析：(1)错误．如 x1＝，x2＝，但tan ＞tan ，不符合增函数的定义．(2)错误．正切函数在每个单调区间上都为增函数．(3)错误．正切函数图象相邻两个对称中心的距离为半周期，故此说法是错误的．(4)错误．当 x＝＋kπ(k∈Z)时，tan x 没有意义，此时式子 tan(－x)＝－tan x 不成立．答案：(1)× (2)× (3)× (4)×2．函数 y＝tan 的最小正周期为( )A．B．πC．2πD．3π答案：A3．函数 f(x)＝tan 的定义域是______________，f＝________．解析：由题意知 x＋≠kπ＋(k∈Z)，即 x≠＋kπ(k∈Z)．故定义域为，且 f＝tan＝.答案： 4．函数 y＝－tan x 的单调递减区间是________．解析：因为 y＝tan x 与 y＝－tan x 的单调性相反，所以 y＝－tan x 的单调递减区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z) 与正切函数有关的定义域问题 求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg.【解】 (1)要使函数 y＝有意义，需使所以函数的定义域为.(2)因为－tan x＞0，所以 tan x＜.又因为 tan x＝时，x＝＋kπ(k∈Z)，根据正切函数图象，得 kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，所以函数的定义域是.(1)求由三角函数参与构成的函数的定义域，对于自变量必须满足：①使三角函数有意义，例如，若函数含有 tan x，则 x≠kπ＋，k∈Z；②分式形式的分母不等于零；③偶次根式的被开方数不小于零． (2)求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集． 1.(1)求函数 y＝的定义域；(2)求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域．解：(1)由题意得－tan x≥0，即 tan x≤，结合正切函数的图象知 kπ－