4．2 简单线性规划学 习 目 标核 心 素 养1．了解目标函数、约束条件、二元线性规划问题、可行解、可行域、最优解等基本概念．(重点)2．掌握二元线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法．(重点、难点)1．通过学习与线性规划有关的概念，培养数学抽象素养．2．通过研究最优解的方法，提升数学运算能力．简单线性规划阅读教材 P100～P101“例 6”以上部分，完成下列问题(1)线性规划中的基本概念名称意义约束条件关于变量 x，y 的一次不等式 ( 组 ) 线性约束条件关于 x，y 的一次不等式(组)目标函数欲求最大值或最小值的关于变量 x，y 的函数解析式线性目标函数关于变量 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题(2)线性规划问题① 目标函数的最值线性目标函数 z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－x＋，在 y 轴上的截距是，当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b＞0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值；当 b＜0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值．② 解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即(ⅰ)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(ⅱ)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解．(ⅲ)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．(ⅳ)答：写出答案．思考：(1)在线性约束条件下，最优解唯一吗？[提示] 可能唯一，也可能不唯一．(2)若将目标函数 z＝3x＋y 看成直线方程时，z 具有怎样的几何意义？[提示] 由 z＝3x＋y 得 y＝－3x＋z，z 是直线在 y 轴上的截距．1．设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝3x－y 的最大值为( )A．－4 B．0 C． D．4D [作出可行域，如图所示．联立解得当目标函数 z＝3x－y 移到(2,2)时，z＝3x－y 有最大值 4．]2．若实数 x，y 满足则 s＝x＋y 的最小值为 ．2 [如图所示阴影部分为可行域，由 s＝x＋y 得 y＝－x＋s，由图可知，当直...
