高中数学 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案

1.3 正弦定理、余弦定理的应用1．巩固正、余弦定理的应用，熟练掌握解三角形的步骤与过程．(重点)2．能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(难点)3．方向角与方位角的区分及应用．(易混点)[基础·初探]教材整理 方位角阅读教材 P18例 2 的有关内容，完成下列问题．方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方位角和方向角是同一个概念．( )(2)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α＝β.( )(3)从 C 地看 A，B 二人的方位角分别为 30°，45°，则∠ACB 为 75°.( )(4)甲看乙南偏东 30°，则乙看甲北偏西 30°.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 4：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]正、余弦定理在物理学中的应用 如图 131，墙上有一个三角形灯架 OAB，灯所受的重力为 10 N，且 OA，OB 都是细1杆，只受沿杆方向的力．试求杆 OA，OB 所受的力．图 131【精彩点拨】 先借助向量的合成与分解画出图示，然后借助正弦定理求解．【自主解答】 如图，作OE＝F，将 F 沿 A 到 O，O 到 B 两个方向进行分解，即作▱OCED，则OD＝CE＝F1，OC＝F2.由题设条件可知，|OE|＝10，∠OCE＝50°，∠OEC＝70°，所以∠COE＝180°－50°－70°＝60°.在△OCE 中，由正弦定理，得＝，＝，因此，|F1|＝≈11.3，|F2|＝≈12.3.答：灯杆 OA 所受的拉力为 11.3 N，灯杆 OB 所受的压力为 12.3 N.在运用正弦定理、余弦定理解决力的合成与分解问题时，通常涉及平行四边形，根据题意，选择一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解．[再练一题]1．作用于同一点的三个力 F1，F2，F3平衡．已知 F1＝30 N，F2＝50 N，F1与 F2之间的夹角是60°，求 F3...