高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第二课时）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1．3 三角函数的诱导公式(第二课时) [教材研读]预习课本 P26～27，思考以下问题1.－α 的终边与 α 的终边有怎样的对称关系？ 2．诱导公式五、六有哪些结构特征？ [要点梳理] 诱导公式五和公式六 [自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．诱导公式五、六中的角 α 只能是锐角．( )2．sin(90°＋α)＝－cosα.( )3．sin＝cosα( )[答案] 1.× 2.× 3.×题型一 利用诱导公式化简求值思考：sin＝________ cos＝________sin＝________ cos＝________提示：－cosα sinα －cosα －sinα (1)已知 cos＝－，且 α 是第二象限角，则 sin 的结果是( )A. B．－ C．± D.(2)化简：＝________.(3)已知 cos＝，求下列各式的值：①sin.②sin.[思路导引] 利用诱导公式先化简再求值．[解析] (1) cos＝－sinα＝－∴sinα＝，且 α 是第二象限角∴cosα＝－＝－.而 sin＝－sin＝－(－cosα)＝cosα＝－(2)原式＝＝＝tanα(3)①sin＝sin＝cos＝.②sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.[答案] (1)B (2)tanα (3)① ②－(1)求值问题中角的转化方法(2)用诱导公式进行化简的要求三角函数的化简是表达式经过某种变形使结果尽可能简单：① 化简后项数尽可能少．② 函数的种类尽可能少．③ 分母不含三角函数符号．④ 能求值的一定要求值．⑤ 含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等． [跟踪训练]已知 sin10°＝k，用 cos620°的值等于( )A．kB．－kC．±kD．不能确定[解析] cos620°＝cos(360°＋260°)＝cos260°＝cos(270°－10°)＝－sin10°而 sin10°＝k ∴－sin10°＝－k ∴cos620°＝－k.[答案] B思考：证明：sin＝－cosα提示：证明：sin＝sin＝－sin＝－cosα所以原等式成立．求证：＝－tanα.[思路导引] 应先利用诱导公式．化简较复杂的左边的式子，使其等于右边．[证明] 左边＝＝＝＝－tanα＝右边，所以原等式成立． 证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异．[跟踪训练]求证：tan＝－.[证明] tan＝tan＝tan＝＝＝－，即 tan＝－.题型三 诱导公式的综合运用已知 cosα＝－，且 α 为第三象限角．(1)求 sinα 的值．(2)求 f(α)＝的值．[思路导引] 利用...