高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.3 三角函数的诱导公式(第一课时)[教材研读]预习课本 P23～26，思考以下问题1．给定一个角 α，则角 π＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 2．给定一个角 α，则角－α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 3．给定一个角 α，则角 π－α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ [要点梳理]1．诱导公式二(1)角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称．如右图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α ，tan(π＋α)＝tan α .2．诱导公式三(1)角－α 与角 α 的终边关于 x 轴对称．如右图所示．(2)公式：sin(－α)＝－ sin α .cos(－α)＝cos α .tan(－α)＝－ tan α .3．诱导公式四(1)角 π－α 与角 α 的终边关于 y 轴对称．如右图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin α .cos(π－α)＝－ cos α .tan(π－α)＝－ tan α .4．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．诱导公式中角 α 是任意角. ( )2．公式 sin(－α)＝－sinα，α 是锐角才成立．( )3．公式 tan(π＋α)＝tanα 中，α＝不成立．( )[答案] 1.× 2.× 3.√思考：sin30°＝________，cos30°＝________sin45°＝________，cos45°＝________sin60°＝________，cos60°＝________sin90°＝________，cos90°＝________提示： 1 0求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos.[思路导引] 利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角(一般为特殊角)的三角函数．[解] (1)sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)tan945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1.(3)cos＝cos＝cos＝cos＝. 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【温馨提示】 明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为 0～2π 之间的角求值公式二将 0～2π 内的角转化为 0～π 之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为 0～之间的角求值[跟踪训练]求 sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°的值．[ 解 ] sin585°cos1290° ...