§5 离散型随机变量的均值与方差第 1 课时 离散型随机变量的均值1．理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)2．会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 离散型随机变量的均值阅读教材 P57～P59“练习”以上部分，完成下列问题．1．离散型随机变量的均值(1)设随机变量 X 的分布列为 P(X＝ai)＝pi＝(i＝1,2，…，r)，则 X 的均值为________________．(2)随机变量的均值 EX 刻画的是 X 取值的“______”．【答案】 (1)a1p1＋a2p2＋…＋arpr (2)中心位置2．均值的性质(1)若 X 为常数 C，则 EX＝____.(2)若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，则 Y 也是随机变量，且 EY＝E(aX＋b)＝________.(3)常见的离散型随机变量的均值分布名称参数均值超几何分布N，M，n________二项分布n，p______【答案】 (1)C (2)aEX＋b (3)n np1．下列说法正确的有________．(填序号)① 随机变量 X 的数学期望 EX 是个变量，其随 X 的变化而变化；② 随机变量的均值反映样本的平均水平；③ 若随机变量 X 的数学期望 EX＝2，则 E(2X)＝4；④ 随机变量 X 的均值 EX＝.【解析】 ①错误，随机变量的数学期望 EX 是个常量，是随机变量 X 本身固有的一个数字特征．②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．③正确，由均值的性质可知．1④错误，因为 EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.【答案】 ③2．已知离散型随机变量 X 的分布列为：X123P则 X 的数学期望 EX＝________.【解析】 EX＝1×＋2×＋3×＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]离散型随机变量的均值公式及性质 已知随机变量 X 的分布列如下：X－2－1012Pm(1)求 m 的值；(2)求 EX；(3)若 Y＝2X－3，求 EY.【精彩点拨】 (1)利用分布列的性质求 m；(2)利用离散型随机变量的均值公式求解；(3)利用离散型随机变量均值的性质求解．【自主解答】 (1)由随机变量分布列的性质，得＋＋＋m＋＝1，解得 m＝.(2)EX＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＋2×＝－.(3)法一：由公式 E(aX＋b)＝aEX＋b，得 EY＝E(2X－3)＝2EX－3＝2×－3＝－.法二：由于 Y＝2X－3，所以 Y 的分布列如下：Y－7－5－3－11P所以 EY＝(－7)×＋(－5)...
