高中数学 第2章 平面解析几何初步 第2课时 直线的方程（1）教学案（无答案）苏教版必修2-苏教版高一必修2数学教学案

第 2 课时 直线的方程（1）教学目标： 1．掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3．掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．教材分析及教材内容的定位：点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件．教学重点：本节课的重点是点斜式直线方程的求解．教学难点：理解直线方程与直线的对应关系．教学方法：合作交流．教学过程：一、问题情境1．复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角．2．问题情境：（1）已知直线 l 过点 A(－1，3)且斜率为－2，试写出直线上另一点 B 的坐标．（2）问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？本节课研究的问题是：——如何写出直线方程？——两个要素（点与方向）．——已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动探究：若直线 l 经过点 A(－1，3)，斜率为－2，点 P 在直线 l 上运动，那么点 P 的坐标(x，y)满足什么样条件?1当点 P(x，y)在直线 l 上运动时（除点 A 外），点 P 与定点 A(－1，3)所确定的直线的斜率等于－2，故有3( 1)yx ＝－2，即 y－3＝－2[x－(－1)]．显然，点 A(－1，3)的坐标也满足此方程．因此，当点 P 在直线 l 上运动时，其坐标（x，y）满足 2x＋y－1＝0．反过来，以方程 2x＋y－1＝0 的解为坐标的点都在直线 l 上．三、建构数学直线的点斜式方程．一般地，直线 l 经过点 P1(x1，y1)，斜率为 k，设 l 上任意一点 P 的坐标为(x，y)．当点 P(x，y)（不同于点 P1）在直线 l 上运动时，PP1的斜率恒等于 k，有11yyxx＝k，即 y－y1＝k(x－x1)．方程 y－y1＝k(x－x1)叫做直线的点斜式方程．说明：（1）可以验证，直线 l 上的每个点（包括点 P1）的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程；（3）当直线 l 与 x 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示．但因为 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x＝x1．四、数学运用例 1 已知一直线经过点 P(－2，3)，斜率为...