线面平行的综合运用一、考点突破知识点课标要求题型说明线面平行的综合运用掌握直线与平面的判定与性质定理，并会灵活进行。选择题填空题解答题判定定理与性质定理常常综合使用，注意牢记定理得适用条件，灵活进行知识的相互转化。二、重难点提示重点：掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理。难点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的相互转化。考点：直线与平面平行的判定定理与性质定理1. 直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b【随堂练习】下列四个命题中不正确的是______。（填序号）① 一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；② 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；③ 过平面外一点和这个平面平行的直线有且只有一条；④ 平行于同一平面的两条直线互相平行。答案：一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面（但不包括这两平行线确定的平面）平行，所以命题①不正确；命题②显然不正确；过平面外一点和这个平面平行的直线有无数多条，这无数多条直线形成了与这个平面平行的一个平面，所以命题③不正确；命题④显然不正确。故应填①②③④。思路分析：根据直线与平面平行的判定定理和性质定理判断。技巧点拨：牢记直线与平面平行的判定定理和性质定理的适用条件。例题 1 （直线与平面平行的判定定理与性质定理在立体证明中的应用）如图，平行四边形 EFGH 的顶点分别在空间四边形 ABCD 各边上，求证：BD∥平面EFGH。思路分析：答案： EH∥FG，EH⊄平面 BCD，FG⊂平面 BCD，∴EH∥平面 BCD。又 EH⊂平面 ABD，平面 BCD∩平面 ABD＝BD，∴EH∥BD。又 EH⊂平面 EFGH，BD⊄平面 EFGH，∴BD∥平面 EFGH。技巧点拨：1. 线线平行与线面平行的相互转化：2. 要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行的相互转化，即线面平行的判定定理与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键。例题 2 （利用直线与平面平行的判定定理与性质定理找出两平面的交线）如图所示的直三棱柱 ABC－A1B1C1中，如何作出过点 A1、B、C1的平面与平面 ABC 的交线？并说明理由。 思路分析：利用直线和平面的判定定理和性质定理解决。答案：在△ABC 中，过 B 作直线 l 使 l∥AC，理由如下：三棱柱 ABC－A1B1C1中，A1C1∥AC...
