高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系10 面面平行的性质学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

面面平行的性质一、考点突破知识点课标要求题型说明两平面平行的性质理解并掌握平面与平面平行的性质定理选择题填空题解答题注意面面、线面、线线这些几何关系的相互转化，领会立体几何图形间关系的转化思想二、重难点提示重点：平面与平面平行的性质定理及其应用。难点：平面与平面平行的性质定理的理解及应用。考点一：两平面平行的性质1. 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。∥，∥。2. 夹在两个平行平面间的平行线段相等。∥，，且∥。3. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。有且只有一个平面，使得且∥。4. 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。若 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则 a∥b。5. 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。∥∥， 直 线、与、、分 别 交 于。考点二：两平行平面间的距离1. 公垂线：与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段。2. 两个平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度就叫做两个平行平面间的距离。例题 1 （利用平面与平面平行的性质证明）已知：平面 α∥平面 β∥平面 γ，两条异面直线 l、m 分别与平面 α、β、γ 相交于点 A、B、C 和点 D、E、F。求证：。思路分析：（1）证明线段成比例问题，常用什么方法？（2）如何寻求线线平行？答案：如图，连接 DC，设 DC 与平面 β 相交于点 G，则平面 ACD 与平面 α、β 分别相交于直线 AD、BG，平面 DCF 与平面 β、γ 分别相交于直线 GE、CF，因为 α∥β，β∥γ，所以 BG∥AD，GE∥CF，于是在△ADC 内有＝，在△DCF 内有＝，∴。技巧点拨：1. 解本题的关键是利用面面平行的性质得出线线平行。2. 应用两个平面平行的性质一是可以证明直线与直线平行，二是可以解决线面平行的问题。注意：使用性质定理证明线线平行时，一定是第三个平面与两个平行平面相交，其交线互相平行。例题 2 （求两平行平面间的距离）在棱长为的正方体中，求平面与平面之间的距离。思路分析：本题主要考查两个平行平面间距离的求法，求解的关键是找到与两平面垂直相交的线段，可先证明两平面平行，然后再找它们的公垂线。答案：由题意知∥，∥，故易证平面∥平面连接，分别交平面和平面于点、，又由正方体性质知平 面， 又平 面， ...