高中数学第3章不等式章末综合提升学案新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

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第 3 章不等式[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]一元二次不等式的解法[探究问题]1．当 a>0 时，若方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不等实根 α，β 且 α<β，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是什么？[提示] 借助函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可知，不等式的解集为{x|x<α 或 x>β}．2．若[探究 1]中的 a<0，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是什么？[提示] 解集为{x|α0 的解集是什么？[提示] 当 a>0 时，不等式的解集为 R；当 a<0 时，不等式的解集为∅.【例 1】若不等式组的整数解只有－2，求 k 的取值范围．思路探究：不等式组的解集是各个不等式解集的交集，分别求解两个不等式，取交集判断．[解] 由 x2－x－2>0，得 x<－1 或 x>2.对于方程 2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0 有两个实数解 x1＝－，x2＝－k.(1)当－>－k，即 k>时，不等式的解集为，显然－2∉(－k，－).(2)当－k＝－时，不等式 2x2＋(2k＋5)x＋5k<0 的解集为∅.(3)当－<－k，即 k<时，不等式的解集为.∴不等式组的解集由或确定．原不等式组整数解只有－2，∴－2<－k≤3，故所求 k 的范围是－3≤k<2.（变条件，变结论）若将例题改为“已知 a∈R，解关于 x 的不等式 ax2－2x＋a<0”．[解] （1）若 a＝0，则原不等式为－2x<0，故解集为{x|x>0}．（2）若 a>0，Δ＝4－4a2.① 当 Δ>0，即 01 时，原不等式的解集为∅.（3）若 a<0，Δ＝4－4a2. ① 当 Δ>0，即－10，∴原不等式的解集为{x|x∈R且 x≠－1}．③ 当 Δ<0，即 a<－1 时，原不等式的解集为 R.综上所述，当 a≥1 时，原不等式的解集为∅；当 00}；当－10(a>0)或 ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式；② 求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集．...

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