面面垂直的性质一、考点突破知识点课标要求题型说明面面垂直的性质1. 理解面面垂直性质定理的含义；2. 能运用性质定理证明相关问题；3. 理 解 并 掌 握 空 间“平行”与“垂直”之间的相互转化。选择题填空题解答题垂直关系是高考的重点内容，同学们要多练习多思考，认真掌握。其中二面角的平面角是难点。二、重难点提示重点：平面和平面垂直的性质定理及二面角的平面角问题。难点：平面和平面垂直的性质定理的应用及二面角的平面角问题考点一：平面与平面垂直的性质1. 平面与平面垂直的性质定理文字语言如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。符号语言α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β图形语言简记为：面面垂直线面垂直⇒2 .平面与平面垂直的其他性质（1）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。其图形语言和符号语言如下：（2）如果两个平面垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面，即∥（3）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，即（4）三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即考点二：二面角的求法【规律总结】作二面角的一般方法（1）定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，如图①，则∠AOB 为二面角 α－l－β 的平面角。由定义法作出二面角的平面角，若已知二面角的两个面是特殊的三角形（如以棱为公共边的两个等腰三角形），这时可以选取棱上的特殊点，如公共底边的中点或公共底边上高的垂足，从特殊点出发根据定义作出二面角的平面角。（2）垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角，如图②，∠AOB 为二面角 α－l－β 的平面角。（3）线面垂直法：过二面角的一个面内异于棱上的 A 点向另一个平面作垂线，垂足为B，由点 B 向二面角的棱作垂线，垂足为 O，连接 AO，则∠AOB 为二面角的平面角或其补角，如图③，∠AOB 为二面角 α－l－β 的平面角，这种方法是求二面角大小最常用的方法。（4）射影面积法设二面角为，过作于点，过作于点，连接，则是二面角的平面角，于是。【要点诠释】对于特殊图形，不易作出二面角的平面角时，可用上述公式计算。【规律总结】求二面角同求异面直线所成的角及斜线与平面所成的角一样，步骤如下：简称为“一作二证三算四答...
