高中数学 第3章 导数及其应用 2 导数的运算学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

3.2.1 常见函数的导数1.能根据导数的定义，求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数.2.能利用导数公式，求简单函数的导数.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 基本函数的导数公式阅读教材 P80～P81，完成下列问题.(kx＋b)′＝kC′＝0(C 为常数)(xα)′＝ax α － 1 (α 为常数)(ax)′＝a x ln a (a＞0，且 a≠1)(logax)′＝logae＝(a＞0，且 a≠1)(ex)′＝e x (ln x)′＝(sin x)′＝cos x (cos x)′＝－ sin x 1.判断正误：(1)(log3π)′＝.( )(2)若 f(x)＝，则 f′(x)＝ln x.( )(3)因为(sin x)′＝cos x，所以(sin π)′＝cos π＝－1.( )(4)f(x)＝a3(a 为常数)，f′(x)＝3a2.( )【解析】 (1)×.(log3π)′＝0.1(2)×.若 f(x)＝，则 f′(x)＝－.(3)×.(sin π)′＝0.(4)×. a 是常数，∴f(x)＝a3是常数，故 f′(x)＝0.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×2.函数 y＝ln x 在 x＝2 处的切线的斜率为________. 【导学号：24830071】【解析】 k＝y′|x＝2＝(ln x)′|x＝2＝|x＝2＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]利用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数：(1)y＝x2·；(2)y＝2cos2－1；(3)y＝log3x；(4)y＝；(5)y＝－x；(6)y＝.【精彩点拨】 (3)可直接利用公式求导；(1)(2)(4)(5)(6)需变形之后利用公式求导.【自主解答】 (1) y＝x2·＝x，∴y′＝(x)′＝x－1＝x.(2) y＝2cos2－1＝cos x，∴y′＝(cos x)′＝－sin x.(3)y′＝(log2x)′＝.(4)y′＝′＝x－1＝x.(5) y＝－x＝2x，∴y′＝(2x)′＝2xln 2.(6) y＝＝x－，∴y′＝′＝－x－－1＝－x－.利用求导公式求函数的导数的两个关注点(1)直接用公式：若所求函数符合基本初等函数导数公式，则直接利用公式求解.(2)变形用公式：对于不能直接利用公式的类型，关键是利用代数恒等变换对函数解析2式进行化简或变形，合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，...