高中数学 第3章 导数及其应用 3 导数在研究函数中的应用学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

3.3.1 单调性1.了解函数的单调性与导数的关系.2.掌握利用导数研究函数的单调性的方法，会求函数的单调区间.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 函数的单调性阅读教材 P86思考以上部分，完成下列问题.1.函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0增函数f′(x)<0减函数2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”(向上或向下)越小慢比较“平缓”(向上或向下)1.判断正误：(1)函数 f(x)在定义域上都有 f′(x)>0，则函数 f(x)在定义域上单调递增.( )(2)f(x)在区间(a，b)上是增函数，则 f′(x)一定大于零.( )(3)若 f(x)＝(x≠0)，则 f′(x)＝－＜0，所以 f(x)是单调减函数.( )【解析】 (1)×.反例：f(x)＝－，f′(x)＝＞0，但 f(x)在其定义域上不是增函数.(2)×.反例：f(x)＝x3在(－1,1)上是增函数，但 f′(0)＝0.(3)×.f(x)＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在其定义域上不是减函数.【答案】 (1)× (2)× (3)×2.函数 y＝x2(x－1)的单调增区间为________.【解析】 y′＝2x(x－1)＋x2＝3x2－2x，令 y′≥0，得 3x2－2x≥0，x(3x－2)≥0，∴x≥或 x≤0，∴函数增区间为(－∞，0]和.【答案】 (－∞，0]和[质疑·手记]1预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]函数与其导函数图象之间的关系 (1)如图 331，设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是________(填序号).图 331(2)已知函数 y＝xf′(x)的图象如图 332(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是________(填序号).图 332【精彩点拨】 (1)通过对各个选项中图象的变化判断是否符合题目的条件.(2)根据 y＝xf′(x)函数图象中所反映的 f′(x)的符号，确定 y＝f(x)的单调区间...