高中数学 第1章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用学案 苏教版必修4-苏教版高中必修4数学学案

1.3.4 三角函数的应用 1．会用三角函数解决一些简单的实际问题．(重点)2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(难点)[小组合作型]三角函数在物理学中的应用 已知电流 I＝Asin(ωt＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图 13-15.图 1315(1)根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)如果 t 在任意一段秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多少？ 【导学号：06460036】【精彩点拨】 可先由图象确定电流 I 的解析式，再由函数的性质确定 ω 的值．【自主解答】 (1)由图知，A＝300.＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝150π.I＝300sin(150πt＋φ)．由为第一个关键点，∴150π·＋φ＝0，∴φ＝，∴所求解析式为 I＝300sin，t∈[0，＋∞)．(2)由题意 T≤，即≤，∴ω≥300π≈942，∴所求 ω 的最小正整数值是 943.11．三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题，解决这类问题必须要清楚振幅、频率、周期、初相、相位的实际意义和表示方法．2．将图形语言转化成符号语言，根据图形信息利用待定系数法，求函数模型 y＝Asin(ωx＋φ)中的未知参数后，再由解析式及性质解决具体问题．[再练一题]1．弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B，C 间做简谐运动，B，C 相距 20 cm，某时刻振子处在B 点，经 0.5 s 振子首次达到 C 点．求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)振子在 5 s 内通过的路程及这时位移的大小．【解】 (1)设振幅为 A，则 2A＝20(cm)，A＝10(cm)．设周期为 T，则＝0.5(s)，T＝1(s)，f＝1(Hz)．(2)振子在 1T 内通过的距离为 4A，故在 t＝5 s 内通过的路程为 5T，即s＝5×4A＝20A＝20×10 cm＝200 cm＝2 m.5 s 末物体处在 B 点，所以它相对平衡位置的位移为 10 cm.三角函数在实际生活中的应用 如图 1316 所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要 12 分钟，其中心O 距离地面 40.5 米，半径为 40 米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离 y(米)与时间 t(分钟)的函数关系式；(2)当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？图 1316【精彩点拨】 →→→.【自主解答】 (1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知，可设 y＝40.5－40...