高中数学 第2章 平面向量 2 2.1 向量的加法学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.1 向量的加法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量．(重点)2．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算．(难点)1.通过学习向量加法的定义及三角形法则与平行四边形法则，体会数学直观素养．2．通过运用交换律、结合律进行向量加法运算、提升数学运算素养.向量求和法则及运算律类别图示几何意义向量求和的法则三角形法则已知向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量AC叫作 a 与 b的和，记作 a＋b，即 a＋b＝AB＋BC＝AC向量求和的法则平行四边形法则已知向量 a，b，作AB＝a，AD＝b，再作平行AD的BC＝b，连接 DC，则四边形 ABCD 为平行四边形，向量AC叫作向量 a 与 b 的和，表示为AC ＝ a ＋ b 向量加法的运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)思考：根据图中的四边形 ABCD，验证向量加法是否满足结合律．(注：AB＝a，BC＝b，CD＝c)[提示] AD＝AC＋CD＝(AB＋BC)＋CD，∴AD＝(a＋b)＋c，又 AD＝AB＋BD＝AB＋(BC＋CD)，∴AD＝a＋(b＋c)，∴(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．1．作用在同一物体上的两个力 F1＝60 N，F2＝60 N，当它们的夹角为 120°时，这两个力的合力大小为( )A．30 N B．60 NC．90 ND．120 N[答案] B2．在△ABC 中，必有AB＋CA＋BC等于( )A．0 B．0C．任一向量 D．与三角形形状有关[答案] B3．化简下列各向量：(1)AB＋BC＝________.(2)PQ＋OM＋QO＝________.(1)AC (2)PM [根据向量加法的三角形法则及运算律得：(1)AB＋BC＝AC.(2)PQ＋OM＋QO＝PQ＋QO＋OM＝PO＋OM＝PM.]4．在正方形 ABCD 中，|AB|＝1，则|AB＋AD|＝________.[答案] 向量加法法则的应用【例 1】 (1)如图①，用向量加法的三角形法则作出 a＋b；(2)如图②，用向量加法的平行四边形法则作出 a＋b.[解] (1)在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，再作向量OB，则OB＝a＋b.(2)在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，再作平行OB的AC＝b，连接 BC，则四边形OACB 为平行四边形，OC＝a＋b.用三角形法则求向量和，关键是抓住“首尾相连”，和向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点，平行四边形法则注意“共起点”.且两种方法中，第一个向量的起点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其它位置.两向量共线时，三角形法则仍适用，平行四边形法则不适用.1．已知向量 a，b，c，如图，...