高中数学 第2章 平面向量 2 2.2 向量的减法学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.2 向量的减法学 习 目 标核 心 素 养1.知道向量减法的定义，理解相反向量的意义．2．掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量.1.通过学习向量减法的定义及相反向量，体会数学抽象素养．2．通过向量减法的运算及几何意义作出向量的差，体会数学直观素养.向量的减法(1)相反向量定义把与 a 长度相等、方向相反的向量，叫作 a 的相反向量，记作－a；规定：零向量的相反向量仍是零向量性质(1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－0＝0；(2)互为相反向量的两个向量的和为 0，即 a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；(3)若 a＋b＝0，则 a＝－b，b＝－a定义向量 a 加上 b 的相反向量，叫作 a 与 b 的差，即 a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算，叫作向量的减法几何意义如图，设OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量思考：向量减法的三角形法则是什么？[提示] (1)两个向量 a，b 的始点移到同一点；(2)连接两个向量(a 与 b)的终点；(3)差向量 a－b 的方向是指向被减向量的终点．这种求差向量 a－b 的方法叫作向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”．1．下列等式中，正确的个数是( )①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0.A．1 B．2 C．3 D．4C [由向量的加法及几何意义，可得：① a＋b＝b＋a，正确；由向量的减法及其几何意义，得 a－b＝－(b－a)，即②错误；0－a＝－a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－(－a)＝a，④正确；而 a＋(－a)＝0≠0，⑤错误．]2．在△ABC 中，AB＝a，AC＝b，则BC＝( )A．a＋b B．a－bC．b－aD．－a－bC [BC＝AC－AB＝b－a.]3．设正方形 ABCD 的边长为 2，则|AB－CB＋AD－CD|＝________.4 [如图，原式＝|(AB＋AD)－(CB＋CD)|＝|AC－CA|＝|AC＋AC|＝2|AC|， 正方形边长为 2.∴2|AC|＝4.]4．已知|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，则|a－b|＝________. [根据平行四边形法则， ()2＝12＋22，∴平行四边形为矩形，那么|a－b|＝|a＋b|＝.]向量减法法则的应用【例 1】 如图所示，已知向量 a、b、c、d，求作向量 a－b、c－d.[解] 如图所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d.则 a－b＝BA，c－d＝DC.利用向量减法进行几何作图的方法(1)已知向量 a，b，如图①所示，作OA＝a，OB＝b，利用向量减法的三角形法则可得 a－b，利用此方法作图...