1．1 正弦定理学 习 目 标核 心 素 养1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．(重点)2．能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的三角形问题．(重点、难点)1．通过正弦定理的推导，提升逻辑推理的素养．2．通过利用正弦定理解三角形，培养数学运算素养．1．正弦定理阅读教材 P45～P48问题 3 以上部分，完成下列问题．语言表述在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等符号表示＝＝比值的含义＝＝＝ 2 R (其中 R 为△ABC 的外接圆半径)变形(1)a＝2 R sin A ，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝(3)a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C 作用揭示了三角形边、角之间的数量关系正弦定理的推导：当△ABC 是锐角三角形时，设边 AB 的高是 CD．根据三角函数的定义，CD＝a sin B ，CD＝b sin A ，所以 a sin B ＝b sin A ，得到＝．同理，在△ABC 中＝．从以上的讨论和探究可得＝＝．思考：(1)在△ABC 中，若已知角 A 和角 B，边 b，能求△ABC 的其它的角和边吗？[提示] 能求，由 C＝π－(A＋B)可求角 C，由 a＝，c＝，可求边 a 和 c．(2)在△ABC 中，若已知 a＞b，能否利用正弦定理得到 sin A＞sin B?[提示] 能得到，由 a＞b，且 a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，可得 2Rsin A＞2Rsin B，即sin A＞sin B．2．三角形面积公式阅读教材 P48问题 3，完成下列问题．三角形 ABC 的面积：S＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A ．思考：(1)在△ABC 中，若已知边 a，b 和角 B，能否确定△ABC 的面积？[提示] 不能，因为由条件不能得到角 C，故不能求其面积．(2)若已知△ABC 的边 a，c 和角 B，选择哪个公式求△ABC 的面积？[提示] S＝acsin B．1．在△ABC 中，若角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则下列各式一定成立的是( )A．＝ B．＝C．asinB＝bcosA D．acosB＝bsinAB [在△ABC 中，由正弦定理＝，得＝．]2．在△ABC 中，若＝，则 B 的值为 ．45° [根据正弦定理知＝，结合已知条件可得 sin B＝cos B，又 0°
