1．2 余弦定理学 习 目 标核 心 素 养1．了解用向量数量积证明余弦定理的方法，体会向量工具在解决三角形度量问题中的作用．(难点)2．掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．(重点)1．通过余弦定理的推导，提升逻辑推理素养．2．通过余弦定理在解三角形中的应用，提升数学运算素养．1．余弦定理阅读教材 P49～P50例 4 以上部分，完成下列问题．语言表述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍符号表示a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ；b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C 推论cos A＝；cos B＝；cos C＝作用实现三角形边与角的互化思考：(1)余弦定理和勾股定理有什么关系？[提示] 余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．(2)观察余弦定理的符号表示及推论，你认为余弦定理可用来解哪类三角形？[提示] ①已知两边及其夹角，解三角形；② 已知三边，解三角形．2．余弦定理的推导如图，设CB＝a，CA＝b，AB＝c 那么 c＝a－b．|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)＝a·a＋b·b－2a·b＝a2＋b2－2ab cos C所以 c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C ．同理可证：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2accos B，1．已知 a，b，c 是△ABC 的三边，B＝60°，则 a2－ac＋c2－b2的值是( )A．大于 0 B．小于 0C．等于 0 D．不确定C [由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos 60°＝a2＋c2－ac，所以，a2－ac＋c2－b2＝(a2－ac＋c2)－b2＝b2－b2＝0．]2．在△ABC 中，若已知 a＝2，b＝3，c＝，则 cos A＝ ． [cos A＝＝＝．]3．在△ABC 中，已知 A＝60°，b＝2，c＝1，则 a＝ ． [a2＝b2＋c2－2bccos A＝4＋1－2×2×1×＝3，所以 a＝．]4．在△ABC 中，若 b＝1，c＝，C＝，求 a．[解] 由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcos C，∴a2＋1＋a＝3，即 a2＋a－2＝0解得 a＝1 或 a＝－2(舍去)．已知两边及一角解三角形【例 1】 (1)已知△ABC 中，cos A＝，a＝4，b＝3，则 c＝ ．(2)在△ABC 中，已知 a＝3，c＝2，B＝150°，则边 b 的长为 ．(1)5 (2)7 [(1)A 为 b，c 的夹角，由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，得 16＝9＋c2－6×c，整理得 5c2－18c－35＝0．解得 c＝5 或 c＝－(舍去)．(2)在△ABC 中，由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accos B＝(3)2＋22...
