§2 三角形中的几何计算学 习 目 标核 心 素 养1．进一步理解正、余弦定理中所蕴含的边角之间的关系．(易混点)2．掌握通过正、余弦定理进行边角转化的方法，以及解决有关三角形中的几何度量问题．(重点)3．深刻体会数形结合思想、方程思想以及转化与化归思想在三角形度量问题中的应用．(难点)4．了解正弦定理与余弦定理在三角形中的重要作用，培养学生灵活运用知识的能力．1．通过三角形中的几何计算，培养数学运算素养．2．通过三角形中的几何计算，培养逻辑推理素养．三角形中的几何计算阅读教材 P54～P55“练习”以上部分完成下列问题．(1)三角形中的几何计算主要涉及长度、角度、面积问题．(2)在△ABC 中，有以下常用结论：①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b；②a＞b⇔A ＞ B ⇔sin A ＞ sin B ；③A＋B＋C＝π，＝－；④sin(A＋B)＝sin C ，cos(A＋B)＝－ cos C ，sin＝cos，cos＝sin．思考：(1)若角 A 是三角形 ABC 中最大的角，则角 A 的范围是什么？[提示] ≤A＜π．(2)在△ABC 中，若 A＝，则角 B 的取值范围是什么？[提示] 0＜B＜．1．在△ABC 中，a＝2，A＝30°，则△ABC 外接圆的半径为( )A．4 B．2 C．2 D．B [由正弦定理得 2R＝＝＝4，故 R＝2．]2．在△ABC 中，若 a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC 的面积等于( )A．12 B． C．28 D．6D [由余弦定理可得 cos A＝，A＝60°，所以 S△ABC＝bcsin A＝6．]3．已知△ABC 的面积为，且 b＝2，c＝，则( )A．A＝30° B．A＝60°C．A＝30°或 150° D．A＝60°或 120°D [由 S△ABC＝bcsin A＝，得 sin A＝，sin A＝，由 0°
