2.2 向量的线性运算课前导引问题导入 雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，现在有风，风使雨滴以 3.0 m/s 的速度水平向东移动，雨滴着地时速度的大小为 5.0 m/s，问无风时雨滴下落的速度.解：如右图，用表示无风时雨滴的速度，表示风使雨滴向东的速度，即与的合速度.在 Rt△OAC 中,||=5,||=||=3.∴||2=||2+||2.∴||==4.即无风时雨滴下落的速度大小为 4 m/s.方向竖直向下.由向量加法的运算法则知=+，则=-吗？在实数的运算中减法是加法的逆运算.向量的运算与实数的运算类似，向量的减法运算可以作为向量加法的逆运算，这就是我们这节课重点研究的向量线性运算.知识预览向量的加法和减法 求两个向量的和叫做向量的加法，由定义求和方法叫做向量加法的三角形法则.以同一点为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形，以这一点为起点的对角线向量就是这两个向量的和，这种方法叫做向量加法的平行四边形法则.a+b=b+a（交换律）.(a+b)+c=a+(b+c)（结合律）.a+0=0+a=a.如果 b+x=a，则向量 x 叫做 a 与 b 的差记为 a-b.求两个向量差的运算叫做向量的减法.一般地实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa.它的长度为|λ||a|，方向与 λ 的符号有关.λ(μa)=(λμ)a.(λ+μ)a=λa+μa.λ(a+b)=λa+λb.向量共线定理：向量 a（a≠0）与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使 b=λa.
