6 三角函数模型的简单应用学 习 目 标核 心 素 养1
会用三角函数模型 y＝Asin(ωx＋φ)＋B解决一些具有周期变化规律的实际问题．(重点)2．将某些实际问题抽象为三角函数模型．(难点)通过把实际问题抽象成三角函数模型，提升数学抽象、数学运算和数学建模素养
1．三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型．其基本模型可化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的形式．2．解三角函数应用题的基本步骤：(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论．1．电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系是 I＝2sin 100πt，t∈(0，＋∞)，则电流 I 变化的周期是( )A
B．100 C
D．50C [T＝＝＝
如图所示，一个单摆以 OA 为始边，OB 为终边的角 θ(－π＜θ＜π)与时间 t(s)满足函数关系式 θ＝sin，则当 t＝0 时，角 θ 的大小及单摆频率是( )A
， B．2， C
，π D．2，πA [t＝0 时，θ＝sin＝；又 T＝＝π，所以单摆频率为
]3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s 往返一次．0．8 [观察图象可知此简谐运动的周期 T＝0
8，所以这个简谐运动需要 0
8 s 往返一次．]4．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度 y(m)在某天 24 h 内的变化情况，则水面高度 y 关于从夜间 0 时开始的时间 x 的函数关系式为________________．y＝－6sinx [设 y 与 x 的函数关系式为 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则 A＝6，T＝＝12，ω＝
当 x＝9 时，ymax＝6
故×9＋φ＝＋2kπ，k∈Z
取 k＝1 得 φ＝π，即 y＝－6sinx
