1.6 三角函数模型的简单应用学 习 目 标核 心 素 养1.会用三角函数模型 y＝Asin(ωx＋φ)＋B解决一些具有周期变化规律的实际问题．(重点)2．将某些实际问题抽象为三角函数模型．(难点)通过把实际问题抽象成三角函数模型，提升数学抽象、数学运算和数学建模素养.1．三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型．其基本模型可化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的形式．2．解三角函数应用题的基本步骤：(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论．1．电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系是 I＝2sin 100πt，t∈(0，＋∞)，则电流 I 变化的周期是( )A. B．100 C. D．50C [T＝＝＝.]2.如图所示，一个单摆以 OA 为始边，OB 为终边的角 θ(－π＜θ＜π)与时间 t(s)满足函数关系式 θ＝sin，则当 t＝0 时，角 θ 的大小及单摆频率是( )A.， B．2， C.，π D．2，πA [t＝0 时，θ＝sin＝；又 T＝＝π，所以单摆频率为.]3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s 往返一次．0．8 [观察图象可知此简谐运动的周期 T＝0.8，所以这个简谐运动需要 0.8 s 往返一次．]4．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度 y(m)在某天 24 h 内的变化情况，则水面高度 y 关于从夜间 0 时开始的时间 x 的函数关系式为________________．y＝－6sinx [设 y 与 x 的函数关系式为 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则 A＝6，T＝＝12，ω＝.当 x＝9 时，ymax＝6.故×9＋φ＝＋2kπ，k∈Z.取 k＝1 得 φ＝π，即 y＝－6sinx.]三角函数图象的应用【例 1】 (1)函数 y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是( )A B C D(2)作出函数 y＝|cos x|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间．思路点拨：(1)根据函数的奇偶性和图象对称性的关系判断．(2)依据 y＝|cos x|＝画图，并判断此函数的性质．(1)C [y＝x＋sin|x|是非奇非偶函数，图象既不关于 y 轴对称，也不关于原点对称，故选 C.](2)[解] y＝|cos x|图象如图所示．由图象可知：T＝π；y＝|cos x|是偶函数；单调递增区间为，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.(1)一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据．(2)一些函数图象可以通过基本三角函数图象...
