高中数学 第2章 解析几何初步 1 1.2 直线的方程 第2课时 直线方程的两点式和一般式学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

第 2 课时 直线方程的两点式和一般式学 习 目 标核 心 素 养1.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化．(重点)2.了解在直角坐标系中平面上的直线与关于 x，y 的二元一次方程的对应关系．(难点)1.通过学习直线方程的两点式、截距式和一般式方程培养数学抽象素养.2.通过求解直线的方程及几种方程之间的互化提升数学运算素养.1．直线方程的两点式设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上的任意两点．(1)两点满足的条件：x1≠ x 2 且 y1≠ y 2.(2)形式：＝.思考 1：直线的两点式方程是否表示所有直线？提示：直线的两点式方程不表示平行于坐标轴的直线．2．直线方程的截距式(1)形式：＋＝ 1 .(2)a，b 的几何意义：a 为直线在 x 轴上的截距；b 为直线在 y 轴上的截距．思考 2：直线方程的截距式是否可以表示所有的直线？提示：直线方程的截距式不表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线．3．直线方程的一般式关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0 )表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式．1．过点 A(5,6)和点 B(－1,2)的直线方程的两点式是( )A.＝ B.＝C.＝ D.＝B [代入两点式方程，得＝，故 B 正确．]2．已知直线 l 与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，(3,0)，则直线 l 的方程为________．＋＝1 [由直线方程的截距式，得＋＝1.]3．直线 2x＋3y－6＝0 的斜率是________，倾斜角是_______(填“零”“锐”“直”或“钝角”)，在 y 轴上的截距是________，截距式方程是________．－ 钝角 2 ＋＝1 [将方程化为斜截式得 y＝－x＋2，∴斜率 k＝－，倾斜角为钝角，在 y 轴上的截距为 2，化为截距式方程为＋＝1.]直线方程的两点式和截距式方程【例 1】 求满足下列条件的直线方程．(1)过点 A(－2,3)，B(4，－1)；(2)在 x 轴，y 轴上的截距分别为 4，－5；(3)过点 P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等．[解] (1)由两点式得＝，化简得 2x＋3y－5＝0.(2)由截距式得＋＝1，化简为 5x－4y－20＝0.(3)当直线过原点时，所求直线方程为 3x－2y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1.因为直线过点 P(2,3)，所以＝1，即 a＝5.直线方程为＋＝1，即 x＋y－5＝0.所以所求直线方程为 3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0.1．已知直线上的两点坐标．应验证两点的横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式方程，也可先求出直线的斜率，再利用点斜式求解．2．若已知直线...